Domini fonamental

Un domini fonamental és un subconjunt de l'espai que conté exactament un punt per cadascuna de les òrbites definides donat un espai topològic i un grup matemàtic actuant-hi.

Hi ha moltes maneres per escollir un domini fonamental. Típicament es requereix que un grup fonamental sigui un subconjunt per connectar amb algunes restriccions en la seva frontera, per exemple llisa o polièdrica.

Exemples

Exemples en l'espai euclidià en tres dimensions R³.

per n vegades de rotació: una òrbita és o bé un conjunt de N punts al voltant de l'eix, o un únic punt en l'eix, el domini fonamental és un sector
per a la reflexió en un pla: una òrbita és o bé un conjunt de 2 punts, un a cada costat del pla, o un únic punt en el pla, el domini fonamental és un mig-espai limitat per aquest pla
per a la inversió en un punt: una òrbita és un conjunt de 2 punts, un a cada costat del centre, a excepció d'una òrbita, que consisteix en l'únic centre, el domini fonamental és un mig-espai limitat per qualsevol pla que passa pel centre
per a la rotació de 180 ° al voltant d'una línia: una òrbita és o bé un conjunt de 2 punts oposats l'un a l'altre respecte a l'eix, o un únic punt en l'eix, el domini fonamental és un mig-espai limitat per qualsevol pla a través de la línia
per la discreta simetria traslacional en una direcció: les òrbites són tradueix d'un enreixat 1D en la direcció del vector de traducció, el domini fonamental és una llosa infinita
per la simetria de translació discreta en dues direccions: les òrbites són traduïdes d'una xarxa en el pla 2D a través dels vectors de translació, el domini fonamental és un barra infinita amb secció transversalfor paral·lelogramàtica
per la simetria de translació discreta en tres direccions: les òrbites són traduïdes de la xarxa, el domini fonamental és una cel·la primitiva, que és per exemple, un paral·lelipípede, o una cel·la de Wigner-Seitz, també anomenat cel·la de Voronoi

En el cas de simetria traslacional combinat amb altres simetries, el domini fonamental és part de la cel·la primitiva.

Enllaços externs

Weisstein, Eric W., «Domini fonamental» a MathWorld (en anglès).