Densitat de força

La densitat de força o força volumètrica és un camp vectorial que caracteritza les forces màssiques i d'altres tipus en un mitjà continu. En mecànica de fluids la densitat de força està associada a la pressió i la viscositat.

Matemàticament la densitat de força f està relacionada amb la divergència del Tensor tensió mitjançant la relació:$\scriptstyle \mathbf {f}$

O en components:

La densitat de força també intervé en la següent equació de balanç deduïble de l'anterior relació:

$\mathbf {f} ={\mbox{div}}\ \mathbf {T} =\nabla \cdot \mathbf {T}$

La densitat de força o força volumètrica és un camp vectorial que caracteritza les forces màssiques i d'altres tipus en un mitjà continu. En mecànica de fluids la densitat de força està associada a la pressió i la viscositat.

Matemàticament la densitat de força f està relacionada amb la divergència del Tensor tensió mitjançant la relació:

$\mathbf {f} ={\mbox{div}}\ \mathbf {T} =\nabla \cdot \mathbf {T}$$\mathbf {f} ={\mbox{div}}\ \mathbf {T} =\nabla \cdot \mathbf {T}$

O en components:

$f^{i}=\sum _{k}{\frac {\partial T^{ik}}{\partial x^{k}}}$

La densitat de força també intervé en la següent equació de balanç deduïble de l'anterior relació:

$\int _{A}\mathbf {f} (x)\ dV+\int _{\partial A}\mathbf {t} (x,\mathbf {n} )\ dS=0$$\int _{A}\mathbf {f} (x)\ dV+\int _{\partial A}\mathbf {t} (x,\mathbf {n} )\ dS=0$

A on:

$A\subset \Omega \subset \mathbb {R} ^{3}$ $A\subset \Omega \subset R^{3}$és una regió interior del domini del mitjà continu.

$\mathbf {t} (x,\mathbf {n} )$ és el vector tensió, en el punt x.

$\mathbf {n}$ és el vector tensió, en el punt x.

Referències

Bibliografia

• Ciarlet, Philippe G. «Chapter 2. The equations of equilibrium and the principle of virtual work». A: Mathematical Elasticity: Volume I: Three Dimensional Elasticity (en anglès). North-Holland, 1988, p. 57-84. ISBN 0-444-81776-X.