Densitat

Per a altres significats, vegeu «Densitat (desambiguació)».

Densitat

El fenomen de la flotabilitat s'explica per la diferència de densitats entre l'objecte i el líquid en el qual aquest està submergit.
Tipus	propietat mecànica dels materials i quantitat mesurada
Símbol	d
Anàlisi dimensional	M·L3
Unitats	kg/m3
Intensiva	Sí
Fórmula	$\rho ={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} V}}$

En física i química, la densitat (símbol d, la lletra grega ro) és una magnitud escalar que indica la massa per unitat de volum d'una substància. La densitat és directament proporcional al valor de la massa i inversament proporcional al volum del cos. Matemàticament s'expressa com la massa dividida pel volum:

$\ d={\frac {m}{V}}$

La unitat de mesura en el Sistema Internacional és el quilogram dividit per metre cúbic (kg/m³), encara que per motius històrics i pràctics, de vegades es mesura en gram dividit per centímetre cúbic (g/cm³).

Per una substància pura, la densitat té el mateix valor numèric que la seva concentració màssica. Diferents materials normalment tenen diferents densitats, les quals poden ser importants pel que fa a la seva flotabilitat, puresa i embalatge. L'osmi i l'iridi són els elements químics més densos coneguts en condicions estàndard de pressió i temperatura.

Per simplificar la comparació de densitats entre diferents sistemes d'unitats, de vegades la densitat se substitueix per la quantitat adimensional anomenada densitat relativa, la qual és la proporció entre la densitat d'un material respecte la d'un material pres com a referència (normalment l'aigua). En el cas de l'aigua, per exemple, una densitat relativa inferior a la unitat significa que la substància en qüestió flota en aigua. Matemàticament la densitat relativa s'expressa així:

$s={\frac {\ d}{\ d_{aigua}}}$

La densitat d'un material varia amb la temperatura i la pressió. Aquesta variació normalment és petita per a sòlids i líquids però molt més important per gasos. L'increment de pressió sobre un objecte fa decréixer el seu volum i, per tant, incrementar la seva densitat. L'increment de temperatura d'una substància (amb algunes excepcions) redueix la seva densitat, ja que n'incrementa el volum. En la majoria de materials, l'escalfament de la part inferior d'un fluid causa el fenomen de la convecció de la calor de baix cap amunt a causa de la disminució de la densitat del fluid escalfat.

La magnitud recíproca de la densitat d'una substància s'anomena volum específic, el qual és molt utilitzat en termodinàmica. La densitat és una propietat intensiva, ja que no depèn de la quantitat de substància.

Densitat d'un punt D d'un medi continu

La densitat en un medi continu és una magnitud escalar no fonamental definida en cada punt material. Sigui D un punt material d'un medi continu. Sigui una successió de volums materials de volum V_i (decreixents) i de massa m_i, tals que tots continguin el punt D en el seu interior. S'anomena densitat del punt D al límit de la successió dels quocients $m_{i}/V_{i}$ quan V_i tendeix a 0:

${\ d}=\lim {\frac {m_{i}}{V_{i}}}$

Canvis de densitat

Articles principals: Compressibilitat i Dilatació tèrmica

En general, la densitat es pot canviar variant o bé la pressió o bé la temperatura. Un augment de la pressió sempre augmenta la densitat d'un material. L'increment de la temperatura generalment fa disminuir la densitat, encara que existeixen excepcions notables a aquesta generalització: per exemple, la densitat de l'aigua augmenta entre el seu punt de fusió a 0 °C i els 4 °C, i es pot observar un comportament similar en la silicia a temperatures baixes.

L'efecte de la pressió i la temperatura sobre les densitats de líquids i sòlids és petit. La compressibilitat d'un líquid o sòlid sol estar al voltant dels 10⁻⁶ bar⁻¹ (1 bar = 0,1 MDa) i la dilatació tèrmica al voltant dels 10⁻⁵ K⁻¹. Això significa que, més o menys, es necessita deu mil vegades la pressió atmosfèrica per disminuir el volum d'una substància en un u per cent. Una expansió de volum d'un u per cent sol requerir un increment de temperatura de l'ordre de milers de graus Celsius.

En canvi, la densitat dels gasos es veu fortament afectada per la pressió. La densitat d'un gas ideal és:

$\ d={\frac {MP}{RT}}\,$

On M és la massa molar, P és la pressió, R és la constant dels gasos i T és la temperatura absoluta. Això significa que la densitat d'un gas ideal pot ser doblada doblant la pressió o reduint la temperatura absoluta a la meitat.

En el cas de la dilatació tèrmica volúmica a pressió constant i per a petits intervals de temperatura, la densitat varia de la següent manera:

$\ d={\frac {\ d_{T_{0}}}{(1+\alpha \Delta T)}}$

On $\rho _{T_{0}}$ és la densitat a una temperatura de referència $T_{0}$ i $\alpha$ és el coeficient de dilatació tèrmica del material a temperatures properes a $T_{0}$.

Densitat d'una solució

La densitat d'una solució química és la suma de les concentracions màssiques dels components de la solució:

$\ d=\sum _{i}\ d_{i}\,$

Si l'equació anterior s'expressa com una funció de les densitats dels components purs de la mescla i la seva fracció volumètrica, queda de la següent manera (sempre que no hi hagi interacció entre els components):

$\ d=\sum _{i}\ d_{i}{\frac {V_{i}}{V}}\,$

Llista de densitats

Aigua

Densitat de l'aigua líquida a una pressió d'1 atm

Temp (°C)	Densitat (kg/m³)
100	958,4
80	971,8
60	983,2
40	992,2
30	995,6502
25	997,0479
22	997,7735
20	998,2071
15	999,1026
10	999,7026
4	999,9720
0	999,8395
−10	998,117
−20	993,547
−30	983,854
Notes:

Aire

Article principal: Densitat de l'aire

Densitat de l'aire vs. temperatura

Densitat de l'aire a una pressió d'1 atm

T (°C)	d(kg/m³)
−25	1,423
−20	1,395
−15	1,368
−10	1,342
−5	1,316
0	1,293
5	1,269
10	1,247
15	1,225
20	1,204
25	1,184
30	1,164
35	1,146

Diversos materials

Densitats de diversos materials

Material	ρ (kg/m³)	Notes
Heli	0,179
Aerografit	0,2
Microretícula metàl·lica	0,9
Aerogel	1,0
Aire	1,2	A nivell del mar
Hexafluorur de tungstè	12,4	Un dels gasos coneguts més pesats en condicions estàndard
Hidrogen líquid	70	A aprox. –255 °C
Poliestirè extrudit	75	Aprox.
Suro	240	Aprox.
Liti	535
Fusta	700	Estacionada, típica
Potassi	860
Sodi	970
Gel	916,7	A temperatura < 0 °C
Aigua	1.000	A 4 °C, la temperatura de la seva densitat màxima
Aigua (salada)	1.030
Plàstic	1.175	Aprox.; per polipropilè i PETE/PVC
Tetracloroetè	1.622
Magnesi	1.740
Beril·li	1.850
Glicerol	1.261
Silici	2.330
Alumini	2.700
Diiodometà	3.325	Líquid a temperatura ambient
Diamant	3.500
Titani	4.540
Seleni	4.800
Vanadi	6.100
Antimoni	6.690
Zinc	7.000
Crom	7.200
Estany	7.310
Manganès	7.325	Aprox.
Ferro	7.870
Niobi	8.570
Cadmi	8.650
Cobalt	8.900
Níquel	8.900
Coure	8.940
Bismut	9.750
Molibdè	10.220
Argent	10.500
Plom	11.340
Tori	11.700
Rodi	12.410
Mercuri	13.546
Tàntal	16.600
Urani	18.800
Tungstè	19.300
Or	19.320
Plutoni	19.840
Platí	21.450
Iridi	22.420
Osmi	22.570
Notes:

Altres

Entitat	ρ (kg/m³)	Notes
Medi interestel·lar	1×10−19	Assumint 90% H, 10% He; T variable
La Terra	5.515	Densitat mitjana.
Nucli intern de la Terra	13.000	Aprox.
Nucli del Sol	33.000–160.000	Aprox.
Forat negre supermassiu	9×105	Densitat d'un forat negre de 4,5 milions vegades la massa solar. El radi d'horitzó d'esdeveniments és de 13,5 milions de km.
Nana blanca	2,1×109	Aprox.
Nucli atòmic	2,3×1017	No depèn gaire de la mida del nucli.
Estrella neutrònica	1×1018
Forat negre de massa estel·lar	1×1018	Densitat d'un forat negre de quatre masses solars El radi d'horitzó d'esdeveniments és de 12 km.

La corona d'or d'Arquimedes

És possible que Arquimedes empràs el seu principi de flotabilitat per a determinar si la corona daurada era menys densa que l'or pur

L'anècdota més coneguda sobre Arquimedes explica com va inventar un mètode per determinar el volum d'un objecte amb una forma irregular. D'acord amb Vitruvi, una nova corona amb forma de corona triomfal havia estat fabricada amb metall pintat del color d'or per Hieró II (rei de Siracusa) el qual li va demanar a Arquimedes determinar si la corona estava feta només d'or o si li havia agregat plata un orfebre deshonest. Arquimedes havia de resoldre el problema sense malmetre la corona, de manera que no la podia fondre i convertir-la en un cos regular per calcular-ne la densitat.

Mentre prenia un bany, va notar que el nivell d'aigua pujava a la tina quan entrava, i així es va adonar que aquest efecte podria ser utilitzat per a determinar el volum de la corona. A causa del fet que l'aigua no es pot comprimir, la corona, en ser submergida, desplaçaria una quantitat d'aigua igual al seu volum. En dividir el pes de la corona pel volum d'aigua desplaçada es podria obtenir la densitat de la corona. La densitat de la corona seria menor si altres metalls menys densos li haguessin estat afegits. Llavors, Arquimedes va sortir corrent nu pels carrers, tan emocionat pel seu descobriment que no va recordar vestir-se, cridant «Eureka!» (en grec antic: «εὕρηκα!», que significa 'Ho he trobat!').

La història de la corona daurada no apareix en els treballs coneguts d'Arquimedes. A més, s'ha dubtat que el mètode que descriu sigui factible, a causa del nivell d'exactitud prohibitiu que s'hauria requerit per mesurar el volum d'aigua desplaçada.

En comptes d'això, Arquimedes podria haver buscat una solució a la que aplicava el principi de la hidroestàtica conegut com el principi d'Arquimedes, descrit en el seu tractat Sobre els cossos flotants. Aquest principi planteja que tot cos submergit en un fluid experimenta una empenta vertical i cap amunt igual al pes de fluid que desallotja. Utilitzant aquest principi, hauria estat possible comparar la densitat de la corona daurada amb la d'or pur en usar una balança. Situant en un costat de la balança la corona a investigar i en l'altre una mostra d'or pur del mateix pes, es procediria a submergir la balança en l'aigua; si la corona tingués menys densitat que l'or, desplaçaria més aigua a causa del seu major volum i experimentaria una major empenta que la mostra d'or. Aquesta diferència de flotabilitat decantaria la balança com correspon. Galileu creia que aquest mètode era «el mateix que va usar Arquimedes, a causa del fet que, a més de ser molt exacte, depèn encara de demostracions retrobades pel mateix Arquimedes».

Vegeu també

• Densitometria