Domini (matemàtiques)

En matemàtiques, el domini d'una funció matemàtica $\,f:X\to Y$ és el conjunt dels valors de $\,X$ pels quals la funció està definida. Es representa com $\,D_{f}$ o $\operatorname {dom} (f)$ i es defineix formalment com:

$D_{f}=\;\left\{x\in X\mid \exists y\in Y:f(x)=y\right\}$

El conjunt $\,X$ és el domini de definició de $\,f$. Direm domini de definició d'una funció al conjunt d'existència de l'esmentada funció, és a dir, els valors per als quals la funció està definida. El conjunt $\,Y$ és el codomini de $\,f$.

Propietats

Donades dues funcions reals

$f\colon X_{1}\to \mathbb {R} \,\qquad {\mbox{i}}\quad g\colon X_{2}\to \mathbb {R} \,$

Es tenen les següents propietats:

1. $D_{f+g}=X_{1}\cap X_{2}$
2. $D_{f-g}=X_{1}\cap X_{2}$
3. $D_{f\cdot g}\ =X_{1}\cap X_{2}$
4. $D_{f/g}=\{x\in X_{1}\cap X_{2}\mid g(x)\neq 0\}$

Exemples

Alguns dominis de funcions reals de variable real:

$f(x)=x^{2}$. El domini d'aquesta funció és $\mathbb {R}$.

$f(x)={\frac {1}{x}}$. El domini d'aquesta funció és $\mathbb {R} \setminus \lbrace 0\rbrace$.

$f(x)=\log(x)\,\!$. El domini d'aquesta funció és $\left]0,+\infty \right[$.

$f(x)={\sqrt {x}}$. El domini d'aquesta funció és $\left\lbrack 0,{+}\infty \right[$.

Anàlisi de reals i complexes

En l'anàlisi real i complex, el domini és un subconjunt obert connexió d'un espai vectorial real i complex. En les equacions en derivades, un domini és un subconjunt obert connectat per l'espai euclidià $\mathbb {R} ^{n}$, on es planteja el problema p.e. on la funció es defineix com desconeguda.

Vegeu també

• Recorregut (matemàtiques)

Viccionari