Espai de Kolmogórov

Un espai topològic es diu que és $T_{0}$ o espai de Kolmogórov (o que compleix la propietat de separació de Kolmogórov) si donats dos punts diferents qualssevol $x$ i $y$ de l'espai, o bé existeix un entorn $U_{x}$ de $x$ de manera que $y\notin U_{x}$ o bé hi ha un entorn $U_{y}$ de $y$ de manera que $x\notin U_{y}$.

Caracteritzacions

Hi ha diverses caracteritzacions de la propietat de separació de Kolmogórov:

• Donats dos punts diferents qualssevol $x$ i $y$ l'espai, la clausura de $\{x\}$ és diferent de la clausura de $\{y\}$.

• Donat qualsevol punt $x$ l'espai, l'acumulació de $\{x\}$ és unió de conjunts tancats.

Exemples i propietats

La propietat de separació de Kolmogórov és hereditària, la qual cosa vol dir que tot subespai topològic d'un espai de Kolmogórov és també un espai de Kolmogórov.

Tot espai mètric és un espai de Kolmogórov, però no ho són els espais pseudomètrics. De fet, un espai pseudomètric és mètric si i només si és un espai de Kolmogórov.

Vegeu també

• Axiomes de separació