Fórmula del punt fix holomòrfic de Lefschetz

En matemàtiques, la fórmula holomorfa de Lefschetz és un anàleg per a varietats complexes de la fórmula del punt fix de Lefschetz que relaciona una suma dels punts fixos d'un camp vectorial holomòrfic d'una varietat complexa compacta a una suma dels seus grups de cohomologia de Dolbeault.

Definició

Si $f$ és un automorfisme d'una varietat complexa compacta $M$ amb punts fixos aïllats, llavors

$\sum _{f(p)=p}{\frac {1}{\det(1-A_{p})}}=\sum _{q}(-1)^{q}\operatorname {trace} (f^{*}|H_{\overline {\partial }}^{0,q}(M))$

on

• la suma és superior als $p$ punts fixos de $f$
• la transformació lineal $A_{p}$ és l'acció induïda per $f$ en l'espai tangent holomòrfic a $p$

Referències

• Griffiths, Phillip; Harris, Joseph. Principles of algebraic geometry. New York: John Wiley & Sons, 1994 (Wiley Classics Library). ISBN 978-0-471-05059-9. 

Vegeu també

• Fórmula del residu de Bott