Funció característica (matemàtiques)
En matemàtiques, la funció característica o funció indicatriu és una funció definida en un conjunt X que indica la pertinença d'un element al subconjunt A de X, assignant el valor 1 per a tots els elements de A i el valor 0 per a tots els elements de X que no formen part de A. És, doncs, una funció definida a trossos per la pertinença o no a A de qualsevol element de X.
Definició
[modifica]La funció característica del subconjunt A del conjunt X és una funció
definida com
El suport d'Iverson permet una anotació equivalent, , que es pot usar en lloc de
![{\displaystyle [x\in A]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/485b189d561529e8b87162430c7dc1dc6859e5d4)
Terminologia
[modifica]El terme «funció característica» té un significat completament diferent en teoria de la probabilitat. És per això que els probabilistes habitualment usen el terme «funció indicador» per a aquesta funció, mentre els matemàtics d'altres branques acostumen a fer servir el terme «funció característica».
La notació de la funció característica de A tampoc no és estàndard. De vegades s'expressa , o fins i tot A(x). La lletra grega khi (χ) es fa servir perquè és la lletra inicial segons la etimologia grega de la paraula característic.
