Operador vectorial

S'anomena operador vectorial un tipus d'operador diferencial utilitzat en el càlcul vectorial. Els operadors vectorials es defineixen en termes de l'operador nabla, i són el gradient, la divergència i el rotacional:

$\operatorname {grad} \equiv \nabla$

$\operatorname {div} \ \equiv \nabla \cdot$

$\operatorname {rot} \equiv \nabla \times$

El Laplacià és

$\nabla ^{2}\equiv \operatorname {div} \ \operatorname {grad} \equiv \nabla \cdot \nabla$

Els operadors vectorials han d'anar sempre davant del camp escalar o del camp vectorial al qual operen, per tal de produir el resultat. Per exemple

$\nabla f$

és el gradient de f, però

$f\nabla$

és un altre operador vectorial, que no opera enlloc.

Un operador vectorial també pot operar en un altre operador vectorial, per produir un operador vectorial compost, com ja s'ha vist a sobre en el cas del Laplacià.

Vegeu també

• Operador nabla
• Operador de d'Alembert

Referències

• (anglès) H. M. Schey (1996) Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus, ISBN 0393969975.