Connectiva lògica

En lògica, les connectives lògiques són les eines que permeten construir enunciats o fórmules a partir dels àtoms. Les més conegudes són no, i, o i la construcció condicional si ...llavors.

Aquestes connectives es representen:

$\lnot$, no

$\land$, i

$\lor$, o (inclusiva)

$\rightarrow$, si...llavors

(fitxer)		85%

Connectives

Les connectives són funcions de veritat. Vol dir que són funcions que prenen un o dos valors de veritat, i tornen un únic valor de veritat. En conseqüència, cada connectiva lògica pot ser definida mitjançant una taula de valors de veritat. A continuació hi ha una taula amb les connectives més usuals i la seva definició mitjançant taules de veritat:

Connectiva	Notació	Exemple d'ús	Anàleg natural	Exemple d'ús en el llenguatge natural	Taula de veritat
Negació	$\neg ,\sim \,$	$\neg p\,$	No	No està plovent.	${\begin{array}{|c||c|}\phi &\neg \phi \\\hline 1&0\\0&1\\\hline \end{array}}$
Conjunció	$\And ,\And \,$	$P\land q\,$	I	Està plovent i és de nit.	${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \land \psi \\\hline 1&1&1\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\\hline \end{array}}$
Disjunció	$\lor \,$	$P\lor q\,$	O	Està plovent o és de nit.	${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \lor \psi \\\hline 1&1&1\\1&0&1\\0&1&1\\0&0&0\\\hline \end{array}}$
Condicional material	$\to ,\supset$	$P\to q\,$	Si ... llavors	Si està plovent, llavors és de nit.	${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \to \psi \\\hline 1&1&1\\1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\\\hline \end{array}}$
Si i només si	$\leftrightarrow ,\equiv \,$	$P\leftrightarrow q\,$	Si i només si	Està plovent si i només si és de nit.	${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \leftrightarrow \psi \\\hline 1&1&1\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\hline \end{array}}$
Negació conjunta	$\Downarrow \,$	$P\downarrow q\,$	Ni ... ni	Ni està plovent ni és de nit.	${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \downarrow \psi \\\hline 1&1&0\\1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\hline \end{array}}$
Disjunció excloent	$\nleftrightarrow ,\oplus ,\not \equiv$	$P\nleftrightarrow q\,$	O bé ... o bé	O bé està plovent, o bé és de nit.	${\begin{array}{|c|c||c|}\phi &\psi &\phi \nleftrightarrow \psi \\\hline 1&1&0\\1&0&1\\0&1&1\\0&0&0\\\hline \end{array}}$

Altres connectives

Atès que les connectives són funcions de veritat, hi haurà tantes connectives com a funcions de veritat. No obstant això, no totes les funcions de veritat tenen anàlegs en el llenguatge natural, i en conseqüència, no totes són estudiades amb el mateix interès. A continuació s'inclou una taula que llista totes les connectives binàries possibles.

${\begin{array}{|c|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\phi &\psi &\top &\lor &\leftarrow &\phi &\to &\psi &\leftrightarrow &\land &\uparrow &\nleftrightarrow &\neg \psi &\nrightarrow &\neg \phi &\nleftarrow &\downarrow &\bot \\\hline 1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\1&0&1&1&1&1&0&0&0&0&1&1&1&1&0&0&0&0\\0&1&1&1&0&0&1&1&0&0&1&1&0&0&1&1&0&0\\0&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0\\\hline \end{array}}$

On:

• $\top \,$ és una tautologia.
• $\lor \,$ és la disjunció.
• $\leftarrow \,$ és el condicional material invers.
• $\to \,$ és el condicional material.
• $\leftrightarrow \,$ és el Si i només si.
• $\And \,$ és la conjunció.
• $\Uparrow \,$ és la negació alternativa, incompatibilitat, o "NAND".
• $\nleftrightarrow \,$ és la disjunció exclusiva, contravalència o "XOR".
• $\nrightarrow \,$ és la negació del condicional material.
• $\nleftarrow \,$ és la negació del condicional invers.
• $\Downarrow \,$ és la negació conjunta, o "NOR".
• $\bot \,$ és una contradicció.

Vegeu també

• Lògica proposicional
• Condició matemàtica
• Porta lògica