Piràmide quadrada
 | |
 Model 3D | |
| Tipus | Sòlid de Johnson |
|---|---|
| Forma de les cares | Triangles equilàters i un quadrat |
| Símbol de Schläfli | ()∨{4}  |
| Cares per vèrtex | 3 i 4 |
| Vèrtexs per cara | 3 i 4 |
| Simetria | C4v |
| Dual | Ella mateixa |
| Propietats | Convex |
| Elements | |
| Cares | 5 |
| Arestes | 8 |
| Vèrtexs | 5 |
| Característica | 2 |
| Més informació | |
| MathWorld | SquarePyramid |
En geometria, la piràmide quadrada és una piràmide que té un quadrat a la base.
Si el vèrtex oposat a la base quadrada està sobre la perpendicular traçada al centra del quadrat llavors té simetria C4v
Si les cares triangulars són triangles equilàters llavors és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J1).
Com totes les piràmides, és dual de si mateixa.
Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota Jxx on xx és el nombre donat per Jonson.
Superfície i volum
[modifica]En general per una piràmide quadrada qualsevol amb aresta de la base de longitud l i alçada h es té que el volum V i l'àrea de les cares A és:[1]
Pel cas en què les cares triangulars siguin triangles equilàters (és a dir, per al cas que sigui un sòlid de Johnson d'aresta a, llavors es té:[2]
A més en aquest cas l'alçada H és:
En aquest cas, totes les arestes de la piràmide mesuren a.[3]
Desenvolupament pla
[modifica]
Referències
[modifica]- ↑ Sapiña, R. «Calculadora de l'àrea i volum de la piràmide quadrada» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 26 juny 2020].
- ↑ Sapiña, R. «Sòlid de Johnson J₁» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 26 juny 2020].
- ↑ Hocevar, Franz. A. & C. Black. Geometria sòlida (en anglès), 1903, p. 44.
- Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjectura que no n'hi ha d'altres.
- Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
- Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament
Vegeu també
[modifica]Enllaços externs
[modifica]- Weistein, Eric W., Square pyramid piràmide quadrada a MathWorld. (anglès)
- Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld. (anglès)