Políedre semiregular
Diversos autors utilitzen d'una manera diferent el terme políedre semiregular o sòlid semiregular. En la seva definició original, és un políedre amb cares regulars i un grup de simetria transitiu en els seus vèrtexs. En l'actualitat, per a aquesta mena d'estructures, es prefereix el nom de políedre uniforme, seguint la definició proposada per Thorold Gosset el 1990 per als politops semiregulars.[1][2] Aquests políedres són els següents:
- Els tretze sòlids d'Arquímedes.[3]
- La sèrie infinita de prismes convexos.
- La sèrie infinita de antiprismes convexos.[4]
Tots els políedres uniformes es poden definir plenament amb una configuració de vèrtexs, és a dir, una llista de les cares per nombre de costats segons convergeixen en un vèrtex. Per exemple, 3.5.3.5 representa l'icosaedre, que alterna dos triangles i dos pentàgons al voltant de cada vèrtex. En canvi, 3.3.3.5 representa l'antiprisma pentagonal. A vegades, aquests políedres són anomenats figures isogonals.
A partir del treball de Thorold Gosset: "On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions",[1] altres autors, com E. L. Elte,[5] Cromwell,[6] Cundy i Rollett[7] i Harold Scott Mac Donald Coxeter,[8] han utilitzat el terme «políedre semirregular» de diverses maneres. Entre d'altres, les següents:
- Tres sèries de políedres estavellats, anàlegs a la definició de Gosset.
- Els políedres duals dels sòlids d'Arquímedes, incloent els sòlids de Catalan i les bipiràmides i trapezoedres, a més dels seus anàlegs no convexos.
Referències
[modifica]- ↑ 1,0 1,1 Thorold Gosset On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
- ↑ Coxeter, H.S.M. Regular polytopes, 3a edició, Dover (1973)
- ↑ "Archimedes". (2006). a Encyclopædia Britannica. Recuperat 19 Dec 2006, de Encyclopædia Britannica Online (subscripció requerida).
- ↑ Weisstein, Eric W., «Semiregular polyhedron» a MathWorld (en anglès).
- ↑ Elte, E. L. (1912), The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces, Groningen: University of Groningen
- ↑ Cromwell, P. Polyhedra, Cambridge University Press (1977)
- ↑ Cundy H.M and Rollett, A.P. Mathematical models, 2a edició. Oxford University Press (1961)
- ↑ Coxeter, H.S.M., Longuet-Higgins, M.S. and Miller, J.C.P. Uniform Polyhedra, Philosophical Transactions of the Royal Society of London 246 A (1954), pàgines 401-450. (JSTOR archive, subscripció requerida).