Massa transversa

En física de partícules, la massa transversa és una quantitat útil en col·lisions d'hadrons en ser invariant sota una transformació de Lorentz al llarg de la direcció z. En unitats naturals, és:

$$m_{T}^{2}=m^{2}+p_{x}^{2}+p_{y}^{2}=E^{2}-p_{z}^{2}$$

• on la direcció z és al llarg de la línia del feix
• $p_{x}$ i $p_{y}$ són les impulsions perpendiculars al feix
• $m$ és la massa (invariant) de la partícula mesurada.

Aquesta definició de la massa transversa s'utilitza conjuntament amb la definició de l'energia transversa

$${\vec {E}}_{T}=E{\frac {{\vec {p}}_{T}}{|{\vec {p}}|}}={\frac {E}{\sqrt {E^{2}-m^{2}}}}{\vec {p}}_{T}$$

amb vector de moment transvers ${\vec {p}}_{T}=(p_{x},p_{y})$. Per a masses nul·les ($m=0$ ) les tres magnituds són iguals: $E_{T}=p_{T}=m_{T}$. La massa transversa s'utilitza juntament amb la rapidesa, el moment transvers i l'angle polar en la parametrització de les quatre components del quadrimoment d'una partícula donada:

$$(E,p_{x},p_{y},p_{z})=(m_{T}\cosh y,\ p_{T}\cos \phi ,\ p_{T}\sin \phi ,\ m_{T}\sinh y)$$

Utilitzant aquestes definicions (en particular per a $E_{T}$), hom pot escriure la massa d'un sistema de dues partícules com a

$M_{ab}^{2}=(p_{a}+p_{b})^{2}=p_{a}^{2}+p_{b}^{2}+2p_{a}p_{b}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2(E_{a}E_{b}-{\vec {p}}_{a}\cdot {\vec {p}}_{b})$

$M_{ab}^{2}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}{\frac {\sqrt {p_{a,x}^{2}+p_{a,y}^{2}+p_{a,z}^{2}}}{p_{T,a}}}E_{T,b}{\frac {\sqrt {p_{b,x}^{2}+p_{b,y}^{2}+p_{b,z}^{2}}}{p_{T,b}}}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}-p_{z,a}p_{z,b}\right)$

$M_{ab}^{2}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}E_{T,b}{\sqrt {1+p_{a,z}^{2}/p_{T,a}^{2}}}{\sqrt {1+p_{b,z}^{2}/p_{T,b}^{2}}}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}-p_{z,a}p_{z,b}\right)$

La projecció transversa d'aquest sistema (per a $p_{a,z}=p_{b,z}=0$) dóna:

$(M_{ab}^{2})_{T}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}E_{T,b}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}\right)$

Aquestes són també les definicions que utilitza el programari ROOT, que s'utilitza habitualment en física d'altes energies.

Massa transversa en sistemes de dues partícules

Els físics de col·lisionadors d'hadrons utilitzen una altra definició de massa transversa (i energia transversa), en el cas d'una desintegració en dues partícules. Això s'utilitza sovint quan una partícula (com per exemple un neutrí) no es pot detectar directament, sinó que només es detecta per una manca d'energia transversa en la col·lisió. En aquest cas, com que es desconeix l'energia total i no es pot utilitzar la definició anterior, l'expressió és

$M_{T}^{2}=(E_{T,1}+E_{T,2})^{2}-({\vec {p}}_{T,1}+{\vec {p}}_{T,2})^{2}$

on $E_{T}$ és l'energia transversa de cada filla, una quantitat positiva definida utilitzant la seva massa invariant real $m$ com a:

$E_{T}^{2}=m^{2}+({\vec {p}}_{T})^{2}$ ,

que és casualment la definició de la massa transversa d'una sola partícula donada anteriorment. Utilitzant aquestes dues definicions, també s'obté la fórmula:

$M_{T}^{2}=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{T,1}E_{T,2}-{\vec {p}}_{T,1}\cdot {\vec {p}}_{T,2}\right)$

(però amb definicions lleugerament diferents d'$E_{T}$ !)

Per a les filles sense massa ($m_{1}=m_{2}=0$) tornem a tenir $E_{T}=p_{T}$, i la massa transversa del sistema de dues partícules es converteix en:

$M_{T}^{2}\rightarrow 2E_{T,1}E_{T,2}\left(1-\cos \phi \right)$

on $\phi$ és l'angle entre les filles en el pla transvers. La distribució de $M_{T}$ té un punt final a la massa invariant $M$ del sistema amb $M_{T}\leq M$ . Això s'utilitza per a determinar la massa del bosó $W$ en col·lisions hadròniques.

Referències

• J.D. Jackson Particle Data Group, 2008. - See sections 38.5.2 ($m_{T}$) and 38.6.1 ($M_{T}$) for definitions of transverse mass.
• J. Beringer; etal Physical Review D, 86, 1, 2012, pàg. 010001. Bibcode: 2012PhRvD..86a0001B. DOI: 10.1103/PhysRevD.86.010001 [Consulta: free]. - See sections 43.5.2 ($m_{T}$) and 43.6.1 ($M_{T}$) for definitions of transverse mass.