Parra és diplomat de l'Escola de formació d'Actors del Teatro Libre, i va desenvolupar la seva formació en Jocs Teatrals amb Clive Barker, d'Anglaterra, en Creació de Públics amb Cristina King Miranda, de Mèxic, de Clown amb Miguel Borrás, de França, Producció amb Clarissa Ruiz, de Colòmbia, i en Maquillatge Escènic, amb Inda Blatch Geib, dels Estats Units. Va començar sent actor aficionat als 11 anys. La seva primera professora va ser Patricia Llinás, qui el va impulsar a estudiar en el Teatro Libre; per aquesta raó el seu batxillerat va ser una mica més llarg del normal.
Ha dedicat gran part de la seva vida al teatre i ha participat en nombroses obres. Entre 1991 i 1998 va actuar en les obres: El Hombre de La Mancha, Tiempos de Fidel, I "toing" Panamá, Bodas de sangre, Xochi y Pilly i Instant Happiness, totes sota la direcció de Patricia Llinás. El 1998 va actuar a La Orestiada.
El 2000 va actuar a 9 Desmayos, Stepan Stepanovich, sota la direcció de Ricardo Camacho; i a Espectros de Shakespeare (El rei Lear), amb direcció de José Domingo Garzón. El 2001 va actuar a La Kermesse, dirigida per Esther Celis; després a Julio César, sota la direcció de Ricardo Camacho; i el 2001 també fa un paper a En la diestra de Dios padre, dirigida per Germán Moure.
El 2004 va actuar a El país de los juguetes, sota la direcció de Paola Benjumea, i el 2007 participà en la posada en escena de Sin mente, de Ramsés Ramos. El 2010 va protagonitzar The Pillowman (El Hombre Almohada), guardonada com la millor obra del 2010, sota la direcció de Pedro Salazar; entre altres. Com a professor d'interpretació ha dirigit La comedia de las equivocaciones, de William Shakespeare, El burgués Gentilhombre, de Molière, El retablo de las maravillas, de Miguel de Cervantes, i el laboratori d'investigació La mujer en Shakespeare.[3]
Pel que fa a cinema i televisió, va encarnar el paper d'"Anestesia" a El cártel de los sapos i va participar en l'adaptció per televisió del llibre La parábola de Pablo, del periodista Alonso Salazar, anomenada Escobar, el patrón del mal (Caracol Televisión), una telenovel·la basada en la vida del narcotraficant Pablo Escobar. Se li ha anomenat el "Marlon Brando colombià", per la qual cosa la família de l'actor Marlon Brando va realitzar una demanda per danys i perjudicis.
