Coeficient de sustentació

El coeficient de sustentació, també anomenat coefient de lift (o C_L de l'anglès lift coefficient) és una magnitud adimensional que relaciona la sustentació generada per un cos sustentador amb la densitat del fluid al voltant del cos, la seva velocitat i una àrea de referència associada. Un cos sustentador és un perfil com ara una aeronau d'ala fixa. CL és una funció de l'angle d'atac (angle entre el cos i la velocitat), el seu nombre de Reynolds i el seu nombre de Mach. El coeficient de sustentació c_l fa referència a la característica de sustentació dinàmica d'una secció del perfil bidimensional, en què l'àrea de referència és substituïda per la corda del perfil.^[1]^[2]

Definicions

El coeficient de sustentació C_L es defineix com^[2]^[3]

C_{\mathrm {L} }\equiv {\frac {L}{q\,S}}={\frac {L}{{\frac {1}{2}}\rho u^{2}\,S}}={\frac {2L}{\rho u^{2}S}}

,

on $L\,$ és la força de sustentació, $S\,$ és la superfície de referència i $q\,$ és la pressió dinàmica, alhora relacioinada amb la densitat del fluid $\rho \,$ , i amb el quadrat de la velocitat $u\,$ , tal com es mostra:

q={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,u^{2},

L'elecció de la superfície de referència ha de ser especificada en ser arbitrària. Per exemple, per a perfils cilíndrics (l'extrusió tridimensional d'un perfil en el sentit de l'envergadura) sempre s'orienta en la direcció de l'envergadura (eix y), mentre que en aerodinàmica i en teoria de perfils prims, el segon eix que genera la superfície és habitualment el de la corda:

S_{aer}\equiv c\,s

on $S\,$ és la superfície de referència, $c\,$ és la corda i $s\,$ és la longitud del perfil alar. El coedifient acaba resultant:

C_{\mathrm {L} ,\,aer}\equiv {\frac {L}{q\,c\,s}}

per perfils gruixuts, i en dinàmica marina, l'altre eix que sovint es fa servir és el gruix del perfil ( $t$ ):

S_{mar}=t\,s

resultat en el següent coeficient:

C_{\mathrm {L} ,\,mar}\equiv {\frac {L}{q\,t\,s}}

La raó entre aquestes dues expressions és el ratio de gruix:

C_{\mathrm {L} ,\,mar}\equiv {\frac {c}{t}}C_{\mathrm {L} ,\,aer}

El coeficient de sustentació es pot aproximar utilitzant la teoria de lineal de la sustentació,^[4] calculant-la numèricament o prenent mesures amb un test de túnel de vent de la configuració completa d'una aeronau.

Coeficient de sustentació d'una secció

El coeficient de sustentació pot ser utilitzat també com a característica d'una forma particular (o d'una secció transversal) d'un perfil alar. En aquesta aplicació, rep el nom de coeficient de sustentació de la secció $c_{\text{l}}$ . És habitual mostrar, per una secció particular del perfil, la relació entre $c_{\text{l}}$ i l'angle d'atac.^[5] També és útil mostrar la relació entre el coefiecient de sustentació de la secció i el coeficient de resistència aerodinàmica.

El coeficient de sustentació d'una secció es basa en un flux bidimensional sobre una ala de longitud infinita i de secció transversal constant, així que la sustentació és independent dels efectes tridimensionals que hi hauria en una ala infinita i és definida en termes de $l$ , la força de sustentació per unitat de longitud de l'ala. La definició esdevé:

c_{\text{l}}={\frac {l}{q\,L}},

on L és la longitud de referència que s'ha d'especificar sempre: en aerodinàmica i teroia de perfils alars és sovint la corda ( $c\,$ ) mentre que en dinàmica marina, s'usa habitualment el gruix ( $t\,$ ).

Per un angle d'atac donat, c_l es pot calcular de manera aproximada utilitzant la teoria de perfils prims,^[6] calculat numèricament o determinat a través de experiments amb un túnel de vent sobre una peça de longitud finita, amb plaques als extrems per tal d'incloure els efectes tridimensionals. Gràfiques de c_l en funció de l'angle d'atac mostren la mateixa forma general per tots els perfils, però els valors particulars seran diferents. Mostren un increment gairebé lineal en el coeficient de sustentació a mesura que s'augmenta l'angle d'atac amb un gradient que rep el nom de pendent de sustentació. Per un perfil prim de qualsevol forma el pendent de sustentació és de π²/90 ≃ 0.11 per grau. A angles més grans, s'arriba al punt màxim, després del qual el coeficient de sustentació decreix. L'angle pel qual es dona el coeficient de sustentació màxim és l'angle d'entrada en pèrdua del perfil, que es troba generalment entre els 10 i els 15 graus en un perfil típic.

Els perfils simètrics tenen necessàriament gràfiques del c_l respecte l'angle d'atac simètriques respecte l'eix de c_l, però per perfils asimètrica, convexos des de dalt, encara hi ha un coeficient de sustentació petit però positiu per angles d'atac inferiors a 0. És a dir, l'angle pel qual c_l = 0 és negatiu. En aquests perfils, per un angle d'atac de 0°, les pressions en la superfície superior (extrados) són més baixes que les de la superfície inferior (intrados), creant sustentació.

Referències

↑ {{{títol}}}.
↑ ^2,0 ^2,1 Abbott, Ira H., and Doenhoff, Albert E. von: Theory of Wing Sections.
↑ Clancy, L. J.: Aerodynamics.
↑ Clancy, L. J.: Aerodynamics. Secció 8.11
↑ Abbott, Ira H., and Von Doenhoff, Albert E.: Theory of Wing Sections. Appendix IV
↑ Clancy, L. J.: Aerodynamics. Section 8.2

Bibliografia

Clancy, L. J. (1975): Aerodinàmica. Pitman Publicant Limitat, London, ISBN 0-273-01120-0
Abbott, Ira H., i Doenhoff, Albert E. von (1959): Teoria de Seccions d'Ala. Inc. de Publicacions del Dover, Nova York, Número de Llibre Estàndard 486-60586-8

[Clancy-1] {{{títol}}}.

[TWS1.2-2] 2,0 ^2,1 Abbott, Ira H., and Doenhoff, Albert E. von: Theory of Wing Sections.

[3] Clancy, L. J.: Aerodynamics.

[4] Clancy, L. J.: Aerodynamics. Secció 8.11

[5] Abbott, Ira H., and Von Doenhoff, Albert E.: Theory of Wing Sections. Appendix IV

[6] Clancy, L. J.: Aerodynamics. Section 8.2

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]