Coeficients de Fresnel

Els coeficients de Fresnel (en honor del físic francès Augustin Fresnel) són uns paràmetres que permeten mesurar la relació entre els camps elèctrics transmesos i reflectits quan una ona experimenta un canvi en les propietats del medi pel qual es propaga.

Quan una ona electromagnètica incideix en la interfície, o superfície de separació entre dos medis amb diferents índexs de refracció ($n_{i}$ i $n_{t}$), una part es transmetrà i una altra es reflectirà en el mateix. Sí l'angle d'incidència és $\theta _{i}$ i $\mu _{i}$, sabem que: $\theta _{i}=\theta _{r}$ és a dir que l'angle d'incidència és igual al de reflexió. Per la llei de Snell, hem de $n_{i}\sin {\theta _{i}}=n_{t}\sin {\theta _{t}}$ és a dir que l'angle de transmissió a través del nou material dependrà dels coeficients de refracció $n={\sqrt {\frac {\epsilon \mu }{\epsilon _{0}\mu _{0}}}}$ d'ambdós materials i de l'angle d'incidència.

• Es defineix el coeficient de reflexió com la raó entre el camp elèctric reflectit per l'incident:

$R={\frac {E_{r}}{E_{i}}}$

• Es defineix el coeficient de transmissió la raó entre el camp elèctric transmès per l'incident:

$T={\frac {E_{t}}{E_{i}}}$

La transmissió i la reflexió depenen de la polaritat de l'ona en traspassar el medi (això es deu a com interacciona l'ona plana amb la interfície), de manera que els coeficients de Fresnel seran perpendiculars al pla d'incidència (pla pel qual viatja l'ona i perpendicular a la interfície) i paral·lels al pla d'incidència.

• Coeficients perpendiculars:

$R_{\bot }={\frac {{\frac {n_{t}}{\mu _{t}}}\cos \theta _{i}-{\frac {n_{i}}{\mu _{i}}}\cos \theta _{t}}{{\frac {n_{t}}{\mu _{t}}}\cos \theta _{i}+{\frac {n_{i}}{\mu _{i}}}\cos \theta _{t}}}$

$T_{\bot }={\frac {2{\frac {n_{t}}{\mu _{t}}}\cos \theta _{i}}{{\frac {n_{i}}{\mu _{i}}}\cos \theta _{t}+{\frac {n_{t}}{\mu _{t}}}\cos \theta _{i}}}$

• Coeficients paral·lels:

$R_{\bot }={\frac {{\frac {n_{i}}{\mu _{i}}}\cos \theta _{i}-{\frac {n_{t}}{\mu _{t}}}\cos \theta _{t}}{{\frac {n_{i}}{\mu _{i}}}\cos \theta _{i}+{\frac {n_{t}}{\mu _{t}}}\cos \theta _{t}}}$

$T_{\|}={\frac {2{\frac {n_{t}}{\mu _{t}}}\cos \theta _{i}}{{\frac {n_{i}}{\mu _{i}}}\cos \theta _{i}+{\frac {n_{t}}{\mu _{t}}}\cos \theta _{t}}}$

On els subíndexs t/i indiquen les ona transmesa/incident o el segon medi/primer medi segons s'apliqui a angles o índexs de refracció i també permeabilitats magnètiques, respectivament.

Només cal combinar tots dos per tenir una ona qualsevol interaccionant en una interfície.