Commutador de dos operadors
Es defineix com commutador de dos operadors lineals i , definits sobre un mateix domini dens de cert espai de Hilbert, com un nou operador definit per la diferència del producte d'operadors:
![{\displaystyle [{\hat {A}},{\hat {B}}]={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57394bd8df1218ed4fe4be88716d657ed3aee846)
Aquesta definició és anàloga a la noció general de commutador de dos elements d'una àlgebra, però cal parar atenció que en aquest cas es tracta d'operadors que potser no estan definits arreu.
Propietats
[modifica]- Quan els operadors actuen sobre un espai de dimensió finita llavors la traça del commutador de dos operadors és un operador amb traça nul·la.
- Si el commutador de dos operadors autoadjunts és nul llavors hi ha una base de Hilbert formada per vectors propis d'ambdós operadors. Aquesta propietat és de fonamental importància en mecànica quàntica a l'hora de construir un conjunt complet d'observables compatibles.