Compàs perfecte
El compàs perfecte és un instrument de construcció geomètrica inventada per Al-Quhí, un matemàtic persa del segle X.[Nota 1][2]
Aquest objecte s'utilitza per traçar còniques, és a dir, les seccions d'un con de revolució sobre un pla (cercle, hipèrbola, paràbola i el·lipse); però actualment no s'ha trobat cap vestigi arqueològic que corresponent a la seva descripció.
Descripció
[modifica]El compàs perfecte s'assembla al «compàs clàssic»: té dos braços A i B que fan un angle β constant entre ells.
El braç A, fixat al suport, és idèntic a la de l'eix del con. El braç B es mou per la superfície de revolució del con al voltant del seu eix.
El compàs perfecte té dues restriccions addicionals. El braç A roman en un pla perpendicular al pla del traçament i que conté l'eix principal de la cònica, i forma amb aquest eix un angle constant α. El braç B, que descriu la figura geomètrica, és telescòpic.
Utilització
[modifica]Cadascun dels angles α i β té un valor menor o igual a 90°, i la naturalesa cònica dependrà dels valors relatius entre aquests angles.Per tant, les figures es dibuixen girant el compàs perfecte al voltant del braç A o al voltant de l'eix del con, que es descriu a l'extrem del braç B:
- un cercle si α=90° i 0<β<90°
- una el·lipse si 0<α<90° i β<α
- una porció de paràbola si 0<α<90° i β=α
- una porció de mitja hipèrbola si 0<α<90° i β>α
- un segment de recta si 0<α<90° i β=90°
És evident que si α=β=90°, el compàs perfecte no podrà dibuixar cap figura.
 |
|
 |
|
Notes
[modifica]- ↑ Al-Quhí va ser el primer a descriure l'anomenat «compàs cònic», un compàs amb un braç de llargada variable que permet dibuixar corbes còniques. En el seu tractat Risala fi’l birkar al-tamm (Sobre el compàs perfecte)[1] descriu els mètodes per a dibuixar rectes, circumferències i corbes còniques, concloent que es poden construir astrolabis, quadrants i altres instruments astronòmics amb facilitat.
Referències
[modifica]- ↑ Woepke, Franz. Trois traités arabes sur le compas parfait (en francès). Notices et extraits de la Bibliothèque nationale, Vol. 22, 1874, p. 1–21, 68–111, 145–175.
- ↑ Abgrall, Philppe. Le développement de la géométrie aux IXe–XIe siècles : Abū Sahl al-Qūhī (en francès). Blanchard, 2004. ISBN 9782853672214.
Vegeu també
[modifica]Enllaços externs
[modifica]- D. Raynaud, Le tracé continu des coniques à la Renaissance, publicat en Arabic Sciences and Philosophy 17 (2007), 299-346. (francès)
- Al-Sijzi et le compas parfait (francès)