Conjectura de Cameron–Erdős

La conjectura de Cameron-Erdős, en combinatòria, la van enunciar Peter Cameron i Paul Erdős el 1988.^[1] La van demostrar Ben Green^[1] i independentment Alexander Sapozhenko^[2]^[3] el 2003.

La conjectura afirma que el nombre de conjunts suma lliure continguts en $|N|=\{1,\ldots ,N\}$ és $O\left({2^{N/2}}\right).$ La suma de dos nombres senars és parell, per tant un conjunt suma de conjunts de nombres senars és sempre suma lliure. Hi ha $\lceil N/2\rceil$ nombres senars a|N|, i per tant $2^{N/2}$ subconjunts de nombres senars en|N|. La conjectura de Cameron-Erdős diu que això compta una proporció constant de conjunts suma lliure.

Notes

↑ ^1,0 ^1,1 B. Green, "The Cameron-Erdős conjecture", Bulletin of the London Mathematical Society 36 (2004) pp. 769-778. 2003 arXiv preprint
↑ A. Sapozhenko, "The Cameron-Erdős conjecture", Doklady Mathematics 68:3 (2003), p. 438.
↑ Sapozhenko, Alexander A. «The Cameron-Erdős conjecture». Discrete Mathematics, 308, 19, 2008, p. 4361–4369. DOI: 10.1016/j.disc.2007.08.103.

[arxiv-1] 1,0 ^1,1 B. Green, "The Cameron-Erdős conjecture", Bulletin of the London Mathematical Society 36 (2004) pp. 769-778. 2003 arXiv preprint

[2] A. Sapozhenko, "The Cameron-Erdős conjecture", Doklady Mathematics 68:3 (2003), p. 438.

[3] Sapozhenko, Alexander A. «The Cameron-Erdős conjecture». Discrete Mathematics, 308, 19, 2008, p. 4361–4369. DOI: 10.1016/j.disc.2007.08.103.

[1]

[2]

[3]