Conjunt espectral

En la teoria d'operador, un conjunt $X\subseteq \mathbb {C}$ es diu que és un conjunt espectral (possiblement infinita) per a un operador lineal $T$ en un espai de Banach si l'espectre de $T$ està en $X$ i la desigualtat de von Neumann sosté per $T$ en $X$ - és a dir, per a totes les funcions racionals $r(x)$ sense pols en $X$

$\left\Vert r(T)\right\Vert \leq \left\Vert r\right\Vert _{X}=\sup \left\{\left\vert r(x)\right\vert :x\in X\right\}$

Aquest concepte està relacionat amb el tema del càlcul funcional analític dels operadors. En general, es vol obtenir més detalls sobre els operadors construïts a partir de les funcions amb l'operador original com la variable.