Constants de Champernowne

Gràfic amb els primers 161 termes de la fracció continua de la desena constant de Champernowne. El 4t, 18è, 40è i 101è termes són molt majors que 270, de manera que no apareixen al gràfic.

Les constants de Champernowne són una sèrie de nombres reals construïts per tal de ser b-normals (la segona constant de Champernowne o constant binària de Champernowne és 2-normal, la tercera o ternària és 3-normal...). Es construeixen a partir de la segona constant (o constant binària) com el nombre entre 0 i 1 obtingut concatenant els nombres naturals en base b als dígits decimals. Així, les primeres constants de Champernowne són:

• Constant binària: 0,1 10 11 100 101 110 ...₂
• Constant ternària: 0,1 2 10 11 12 20 21 ...₃
• Constant quaternària: 0,1 2 3 10 11 12 ...₄

La desena constant de Champernowne, sovint coneguda senzillament com a constant de Champernowne, pren el valor 0,12345678910111213... i és la més popular, perquè és un nombre normal en base 10.

Reben el nom del matemàtic que les definí per primera vegada l'any 1933, l'anglès David Champernowne.

Errors de concepte freqüents

No s'ha de confondre la constant de Champernowne b-ària amb la (desena) constant de Champernowne en base b. Com és fàcil veure, la constant de Champernowne 0,12345...₁₀ en base 2 s'expressa 0,00011...₂, mentre que la constant binària val 0,11011...₂

Vegeu també

• Nombre normal
• Constant de Copeland-Erdős, un nombre normal de construcció similar.

Bibliografia

• Definició a Wolfram MathWorld
• Cassaigne, J.; Nicolas, F. «Factor complexity». A: Combinatorics, automata, and number theory. 135. Cambridge: Cambridge University Press, 2010, p. 163–247. ISBN 978-0-521-51597-9. 
• Champernowne, D. G. «The construction of decimals normal in the scale of ten». London Mathematical Society, 8, 4, 1933, p. 254–260. DOI: 10.1112/jlms/s1-8.4.254..