Cuboctàedre truncat

Cuboctàedre truncat

Model 3D
Tipus	Políedre arquimedià
Forma de les cares	quadrats, hexàgons i octàgons
Símbol de Schläfli	tr{4,3}
Cares per vèrtex	3
Vèrtexs per cara	4, 6 i 8
Simetria	Oh
Dual	Octàedre hexaquis
Propietats	Semi-regular i convex
Elements
Cares	26 (12 quadrats i 8 hexàgons i 6 octàgons)
Arestes	72
Vèrtexs	48
Característica	2
Més informació
MathWorld	GreatRhombicuboctahedron

En geometria, el cuboctàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtex del cuboctàedre.

Té 26 cares, 12 de les quals són quadrades, 8 hexagonals, i 6 octagonals, 48 arestes i a cadascun dels seus 48 vèrtex i concorren una cara quadrades, una hexagonal i una octogonal.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cuboctàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

$A=12(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})a^{2}$

$V=(22+14{\sqrt {2}})a^{3}$

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

Els radis R, r i $\rho$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

${\begin{aligned}&R={\frac {a{\sqrt {13+6{\sqrt {2}}}}}{2}}\\&r={\frac {3a\left(14+{\sqrt {2}}\right){\sqrt {13+6{\sqrt {2}}}}}{97}}\\&\rho ={\frac {a{\sqrt {12+6{\sqrt {2}}}}}{2}}\\\end{aligned}}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

El políedre dual del cuboctàedre truncat és el octàedre hexaquis.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del cuboctàedre truncat

Simetries

El grup de simetria del cuboctàedre truncat té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O\cong S_{4}$. Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 13
• Políedres arquimedians Arxivat 2008-08-27 a Wayback Machine.
• Paper models of Archimedean solids