Desviació mitjana

La desviació mitjana és la mitjana aritmètica dels valors absoluts de les diferències dels valors d'una variable i la seva mitjana.

$D_{m}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-{\overline {x}}\right|$

Aquest valor estadístic no és de gaire utilitat en estadística, ja que no és fàcil manipular aquesta funció en no ser derivable.

Sent més formals, la desviació mitjana s'hauria d'anomenar desviació absoluta respecte a la mitjana, per evitar confusions amb una altra mesura de dispersió, la desviació absoluta respecte a la mitjana, $DM$, la fórmula és la mateixa, substituint la mitjana aritmètica ${\overline {x}}$ per la mitjana $M$. Però tal precisió no és rellevant, perquè la desviació absoluta respecte a la mitjana és d'ús encara menys freqüent.

La desviació absoluta respecte a la mitjana, $D_{m}$, la desviació absoluta respecte a la mediana, $DM$, i la desviació típica, $\sigma$, d'un mateix conjunt de valors verifiquen la desigualtat:

$D_{M}\leq D_{m}\leq \sigma$

Sempre passa que

$0\leq D_{m}\leq {\frac {1}{2}}Rang$

on el Rang és igual a

$Rang={\text{valor màxim}}-{\text{valor mínim}}$

$D_{m}=0$ quan les dades són exactament iguals (i iguals a la mitjana aritmètica)

$D_{m}={\frac {1}{2}}Rang$ just només hi ha dos valors en les dades,: $a,b$, i hi ha exactament la meitat de dades igual a: $a$ i: $b$.

Vegeu també

• Dispersió