De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Un nombre real
ω
{\displaystyle \omega }
diofantí si existeixen nombres reals positius
γ
,
τ
{\displaystyle \gamma ,\tau }
nombre racional
p
q
{\displaystyle {\frac {p}{q}}}
|
q
ω
−
p
|
≥
γ
|
q
|
τ
{\displaystyle \left|q\omega -p\right|\geq {\frac {\gamma }{|q|^{\tau }}}}
Un vector amb components reals
ω
=
(
ω
1
,
…
,
ω
n
)
{\displaystyle \omega =(\omega _{1},\dots ,\omega _{n})}
diofantí si existeixen nombres reals positius
γ
,
τ
{\displaystyle \gamma ,\tau }
k
=
(
k
1
,
…
,
k
n
)
{\displaystyle k=(k_{1},\dots ,k_{n})}
|
k
⋅
ω
|
≥
γ
|
k
|
1
τ
,
{\displaystyle |k\cdot \omega |\geq {\frac {\gamma }{|k|_{1}^{\tau }}},}
a on
k
⋅
ω
{\displaystyle k\cdot \omega }
producte escalar i
|
k
|
1
:=
∑
i
=
1
n
|
k
i
|
{\displaystyle |k|_{1}:=\sum _{i=1}^{n}|k_{i}|}
norma
ℓ
1
{\displaystyle \ell _{1}}
de la Llave, Rafael, A tutorial on KAM theory , In Smooth ergodic theory and its applications (Seattle, WA, 1999), volume 69 of Proc. Sympos. Pure Math., pages 175–292. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2001. 
