Discussió:Funció còncava
   | Aquest article, o una part, prové d'una traducció de l'article sota llicència CC-BY-SA-3.0 i/o GFDL: «Concave function» (anglès). Consulteu l'historial de la pàgina original per a conèixer la llista d'autors. |
--Amical-bot (disc.) 21:03, 11 març 2010 (CET)
Discussió sobre el concepte de funció còncava
[modifica]A la bibliografia no veig unanimitat de criteri sobre quines funcions són còncaves o convexes.
Al llibre "Cálculo diferencial e integral" de N.Piskunov[1], a la pàgina 195 (capítol V, apartat 9 "Convexidad y concavidad de las curvas. Puntos de inflexión"), diu que una funció és còncava en un interval si tots els seus punts en aquest interval estan per sobre de qualsevol tangent a la funció en aquest interval (forma de U)
Per contra, al volum 1 del llibre "Calculus" de Tom M. Apostol[2] al teorema 4.10 de la pàgina 231 (a l'apartat 4.17 "criterio de la derivada segunda para los extremos") diu que una funció f és convexa en un interval si f′′ existeix i no és negativa en aquest interval. (Forma de ∩)
A mi em sembla més clar el criteri seguit al llibre "Fórmulas y tablas de matemática aplicada, de Murray R. Spiegel y Lorenzo Abellanas[3], a la pàgina 70 (capítol 16 de la part I, "análisis de gráficos y=f(x)") diu que si f′′(x)>0 la funció presenta "concavitat cap amunt" (forma de U) mentre que si f′′(x)<0 presenta "concavitat cap abaix" (forma de ∩).
Així, al llibre de Piskunov es segueix el criteri de concavitat cap amunt mentre que al de Apostol es segueix el criteri de concavitat cap abaix.
Crec que l'article hauria de reflectir que no hi ha unanimitat de criteri i que alguns autors parlen de funció còncava seguint el criteri de concavitat cap amunt mentre que altres parlen de funció còncava seguint el criteri de concavitat cap avall.
Com a nota addicional, l'estudiant de batxillerat agrairia saber que el criteri de correcció de les PAU a Catalunya és el de concavitat cap amunt, tal i com es pot apreciar a la pàgina 22 d'aquest document: https://selecat.cat/pau/pau_mate19jp.pdf , que són els criteris de correcció per a la prova de matemàtiques de les PAU de juny de l'any 2019. En aquest text diu textualment: "f és convexa ( ∩ ) en (−∞, 0) i còncava ( ∪ ) en (0, ∞)".
--Cxerti (disc.) 20:02, 28 juny 2020 (CEST)
- ↑ "Cálculo diferencial e integral", N. Piskunov. Ed Montaner y Simón, traduït pel el departament tècnic de Montaner y simón S.A i revisat per Carlos Vázquez y Fernández-Victorio, reimpresió, 1983 ISBN 84-274-0296-1
- ↑ "Calculus" (Volumen 1), Tom M. Apostol. Ed Referté, 1995 traduït pel Dr. D. Francisco Vélez Cantarell ISBN 84-291-5002-1
- ↑ "Fórmulas y tablas de matemática aplicada", Murray R. Spiegel i Lorenzo Abellanas. Ed McGraw Hill, 1999 ISBN 84-7615-197-7