Distribució Lomax

Distribució Lomax

Funció de densitat de probabilitat
Funció de distribució de probabilitat
Tipus	Distribució de Pareto
Paràmetres	$\alpha >0$ shape (real) $\lambda >0$ scale (real)
Suport	$x\geq 0$
Mediana	$\lambda \left({\sqrt[{\alpha }]{2}}-1\right)$
Moda	0
Variància	${\begin{cases}{{\lambda ^{2}\alpha } \over {(\alpha -1)^{2}(\alpha -2)}}&\alpha >2\\\infty &1<\alpha \leq 2\\{\text{indefinida}}&{\text{altrament}}\end{cases}}$
Curtosi	${\frac {6(\alpha ^{3}+\alpha ^{2}-6\alpha -2)}{\alpha (\alpha -3)(\alpha -4)}}{\text{ per }}\alpha >4\,$

La distribució Lomax, condicionalment també anomenada distribució Pareto Tipus II, és una distribució de probabilitat de cua pesada que s'utilitza en negocis, economia, ciència actuarial, teoria de les cues i modelització del trànsit d'Internet. Porta el nom de K.S.Lomax. És essencialment una distribució de Pareto que s'ha desplaçat de manera que el seu suport comenci a zero.

Caracterització

Funció de densitat de probabilitat

La funció de densitat de probabilitat (pdf) per a la distribució Lomax ve donada per

$p(x)={\alpha \over \lambda }\left[{1+{x \over \lambda }}\right]^{-(\alpha +1)},\qquad x\geq 0,$

amb paràmetre de forma $\alpha >0$ i paràmetre d'escala $\lambda >0$ . La densitat es pot reescriure de manera que mostri més clarament la relació amb la distribució de Pareto Tipus I. Això és:

$p(x)={{\alpha \lambda ^{\alpha }} \over {(x+\lambda )^{\alpha +1}}}$

Moments no centrals

El $\nu$ º moment no central $E\left[X^{\nu }\right]$ només existeix si el paràmetre de forma $\alpha$ supera estrictament $\nu$, quan el moment té el valor

$E\left(X^{\nu }\right)={\frac {\lambda ^{\nu }\Gamma (\alpha -\nu )\Gamma (1+\nu )}{\Gamma (\alpha )}}$