Distribució marginal

Dins la teoria de probabilitats, donades dues variables aleatòries juntes X & Y, la distribució marginal de X és simplement la distribució de probabilitat de X fent cas omís de la informació referent a Y. Aquest tipus de càlcul es produeix quan es considera l'estudi d'una taula de contingència.

Per a les variables aleatòries discretes, la distribució de probabilitat marginal Pr(X = x) s'escriu

$\Pr(X=x)=\sum _{y}\Pr(X=x,Y=y)=\sum _{y}\Pr(X=x|Y=y)\Pr(Y=y),$

Pr(X = x,Y = y) és la distribució conjunta de X & Y, mentre que Pr(X = x|Y = y) és la distribució condicional de X coneixent Y. Aquesta és la lliçó principal del teorema de probabilitats totals.

De la mateixa manera, per a variables aleatòries contínues, la densitat de probabilitat marginal p_X(x) verifica

$p_{X}(x)=\int _{y}p_{X,Y}(x,y)\,{\mbox{d}}y=\int _{y}p_{X|Y}(x|y)\,p_{Y}(y)\,{\mbox{d}}y$

on p_X,Y(x,y) dona la distribució conjunta de X & Y, y p_X|Y(x|y) la distribució condicional de X coneixent Y.

Bibliografia

• Everitt, B. S.. The Cambridge Dictionary of Statistics. Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81099-x. 
• Trumpler, Robert J. and Harold F. Weaver. Statistical Astronomy. Dover Publications, 1962.