Vés al contingut

Distribució normal complexa

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula distribució de probabilitatDistribució normal complexa
Tipusdistribució de probabilitat Modifica el valor a Wikidata

En teoria de probabilitats, la família de distribucions normals complexes, denotat o , caracteritza variables aleatòries complexes les parts reals i imaginàries de les quals són conjuntament normals. La família normal complexa té tres paràmetres: paràmetre de localització μ, matriu de covariància , i la matriu de relacions . La normal complex estàndard és la distribució univariada amb , , i .

Una subclasse important de la família normal complexa s'anomena la normal complexa de simètrica circular (central) i correspon al cas de la matriu de relació zero i la mitjana zero: i . Aquest cas s'utilitza àmpliament en el processament del senyal, on de vegades es coneix com a normal complex a la literatura.[1]

Definicions

[modifica]

Variable aleatòria normal estàndard complexa

[modifica]

La variable aleatòria normal complexa estàndard o la variable aleatòria gaussiana complexa estàndard és una variable aleatòria complexa les parts reals i imaginàries de les quals són variables aleatòries independents distribuïdes normalment amb mitjana zero i variància .[2] :p. 494 [3] :pp. 501 Formalment,

 

 

 

 

(Eq.1)

on denota això és una variable aleatòria normal complexa estàndard.

Variable aleatòria normal complexa

[modifica]

Suposem i són variables aleatòries reals de tal manera que és un vector aleatori normal bidimensional. A continuació, la variable aleatòria complexa s'anomena variable aleatòria normal complexa o variable aleatòria gaussiana complexa.[4] :p. 500

 

 

 

 

(Eq.2)

Vector aleatori normal estàndard complex

[modifica]

Un vector aleatori complex n-dimensional és un vector aleatori normal complex estàndard o un vector aleatori gaussià estàndard complex si els seus components són independents i totes són variables aleatòries normals complexes estàndard tal com es defineix anteriorment.[5] :p. 502 [6] :pp. 501Això és un vector aleatori normal complex estàndard es denota .

 

 

 

 

(Eq.3)

Vector aleatori normal complex

[modifica]

Si i són vectors aleatoris en de tal manera que és un vector aleatori normal amb components. Aleshores diem que el vector aleatori complex

és un vector aleatori normal complex o un vector aleatori gaussià complex.

 

 

 

 

(Eq.4)

Referències

[modifica]
  1. «Complex Random Variables» (en anglès). https://www.casact.org.+[Consulta: 5 juliol 2023].
  2. Lapidoth, A.. A Foundation in Digital Communication (en anglès). Cambridge University Press, 2009. ISBN 9780521193955. 
  3. Tse, David. Fundamentals of Wireless Communication (en anglès). Cambridge University Press, 2005. ISBN 9781139444668. 
  4. Lapidoth, A.. A Foundation in Digital Communication (en anglès). Cambridge University Press, 2009. ISBN 9780521193955. 
  5. Lapidoth, A.. A Foundation in Digital Communication (en anglès). Cambridge University Press, 2009. ISBN 9780521193955. 
  6. Tse, David. Fundamentals of Wireless Communication (en anglès). Cambridge University Press, 2005. ISBN 9781139444668.