Dodecàedre xato
Model 3D | |
Tipus | políedre arquimedià, políedre uniforme i políedre xato |
---|---|
Forma de les cares | triangle equilàter (80) pentàgon regular (12) |
Símbol de Schläfli | sr{5,3} |
Dual | hexacontàedre pentagonal |
Elements | |
Vèrtexs | 60 |
Arestes | 150 |
Cares | 92 |
Més informació | |
MathWorld | SnubDodecahedron |
En geometria, el dodecàedre xato és un dels tretze políedres arquimedians.
Té 92 cares, 12 de les quals són pentagonals i 80 triangulars, 150 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtexs hi concorren una cara pentagonal i quatre cares triangulars.
Àrea i volum
[modifica]Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre xato tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
On x és l'arrel real positiva del polinomi:
Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes
[modifica]Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
On a cada expressió, x és l'arrel real positiva del polinomi que es presenta a continuació. On a és la longitud de les arestes.
Dualitat
[modifica]El políedre dual del dodecàedre xato és l'hexacontàedre pentagonal.
Desenvolupament pla
[modifica]
Políedres relacionats
[modifica]El dodecàedre xato es pot obtenir a partir del dodecàedre expandint les 12 cares pentagonals i llavors girant-les lleugerament fins que l'espai entre ells es pugui omplir amb corones de triangles equilàters.
rombicosidodecàedre |
Quiralitat
[modifica]El dodecàedre xato és un políedre quiral: es presenta en dues formes que són mútuament la imatge especular l'una de l'altre. L'únic altre polígon arquimedià quiral és el cub xato.
Vegeu també
[modifica]Bibliografia
[modifica]- H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.
- Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.
Enllaços externs
[modifica]- Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 13
- Políedres arquimedians Arxivat 2008-08-27 a Wayback Machine.
- Paper models of Archimedean solids