Vés al contingut

Dodecàedre xato

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula de polítopDodecàedre xato
Model 3D
Tipuspolíedre arquimedià, políedre uniforme i políedre xato Modifica el valor a Wikidata
Forma de les carestriangle equilàter (80)
pentàgon regular (12) Modifica el valor a Wikidata
Símbol de Schläflisr{5,3} Modifica el valor a Wikidata
Dualhexacontàedre pentagonal Modifica el valor a Wikidata
Elements
Vèrtexs 60
Arestes 150
Cares 92 Modifica el valor a Wikidata
Més informació
MathWorldSnubDodecahedron Modifica el valor a Wikidata

En geometria, el dodecàedre xato és un dels tretze políedres arquimedians.

Té 92 cares, 12 de les quals són pentagonals i 80 triangulars, 150 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtexs hi concorren una cara pentagonal i quatre cares triangulars.

Àrea i volum

[modifica]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre xato tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

On x és l'arrel real positiva del polinomi:

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

[modifica]

Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

On a cada expressió, x és l'arrel real positiva del polinomi que es presenta a continuació. On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

[modifica]

El políedre dual del dodecàedre xato és l'hexacontàedre pentagonal.

Desenvolupament pla

[modifica]
Desenvolupament pla del dodecàedre xato


Políedres relacionats

[modifica]

El dodecàedre xato es pot obtenir a partir del dodecàedre expandint les 12 cares pentagonals i llavors girant-les lleugerament fins que l'espai entre ells es pugui omplir amb corones de triangles equilàters.

Dodecàedre
Dodecàedre
Dodecàedre expandit rombicosidodecàedre
Dodecàedre expandit
rombicosidodecàedre
Dodecàedre xato
Dodecàedre xato

Quiralitat

[modifica]

El dodecàedre xato és un políedre quiral: es presenta en dues formes que són mútuament la imatge especular l'una de l'altre. L'únic altre polígon arquimedià quiral és el cub xato.

Vegeu també

[modifica]

Bibliografia

[modifica]
  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

[modifica]