Equació d'Eyring

La equació d'Eyring també coneguda com a equació d'Eyring–Polanyi en cinètica química relaciona la velocitat de reacció amb la temperatura. Fou desenvolupada quasi simultàniament el 1935 per Henry Eyring, M.G. Evans i Michael Polanyi en el marc de la teoria de l'estat de transició i derivada a partir de la termodinàmica estadística i de la teoria cinètica molecular. L'equació d'Eyring equival a l'equació d'Arrhenius obtinguda empíricament.

L'equació d'Eyring es pot representar de la següent manera:

$k={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{h}}\mathrm {e} ^{-{\frac {\Delta G^{\ddagger }}{RT}}}$

On ΔG^‡ és l'energia lliure de Gibbs d'activació, k_B és la constant de Boltzmann, i h és la constant de Planck.

Emprant la definició d'entalpia lliure de Gibbs:

$\Delta G^{\ddagger }=\Delta H^{\ddagger }-T\Delta S^{\ddagger }$

l'equació d'Eyring pot reescriure's com:

$k={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{h}}e^{\frac {\Delta S^{\ddagger }}{R}}e^{-{\frac {\Delta H^{\ddagger }}{RT}}}$

i aplicant logaritmes naturals s'obté:

$\ln {\frac {k}{T}}=\left(\ln {\frac {k_{\mathrm {B} }}{h}}+{\frac {\Delta S^{\ddagger }}{R}}\right)-{\frac {\Delta H^{\ddagger }}{R}}\cdot {\frac {1}{T}}$

On:

• $\ k$ = constant de la velocitat de reacció
• $\ T$ = temperatura absoluta
• $\ \Delta H^{\ddagger }$ = entalpia d'activació
• $\ R$ = constant dels gasos
• $\ k_{\mathrm {B} }$ = constant de Boltzmann
• $\ h$ = constant de Planck
• $\ \Delta S^{\ddagger }$ = entropia d'activació

Una certa reacció química té lloc a diferents temperatures i es determinen les velocitats de reacció. La gràfica de $\ \ln(k/T)$ versus $\ 1/T$ dona una línia recta amb pendent $\ -\Delta H^{\ddagger }/R$ de la qual pot derivar-se la entalpia d'activació i de l'ordenada en l'origen o punt de tall amb l'eix d'ordenades $\ \ln(k_{\mathrm {B} }/h)+\Delta S^{\ddagger }/R$ es deriva la entropia d'activació.