Equació de d'Alembert

En matemàtiques, l'equació de d'Alembert és una equació diferencial ordinària no lineal de primer ordre. Rep el nom del matemàtic francès Jean le Rond d'Alembert.

[No s'ha de confondre amb la Fórmula de d'Alembert, del mateix autor, que és una equació en derivades parcials hiperbòlica.]

L'equació s'escriu:

$y=xf(p)+g(p)$

on $p=dy/dx$.

Després de diferenciar una vegada, i reordenar-ho

${\frac {dx}{dp}}+{\frac {xf'(p)+g'(p)}{f(p)-p}}=0$

L'equació anterior és lineal. Quan $f(p)=p$, l'equació de d'Alembert's es redueix a l'equació de Clairaut.