Equació indeterminada

Una equació indeterminada és una equació per a la qual hi ha un conjunt infinit de solucions – per exemple, 2x = y. Les equacions indeterminades no sempre poden ser resoltes directament amb la informació donada. Per exemple, les equacions

$\ ax+by=c$

$\ x^{2}-Py^{2}=1$

on a, b, c, i P són enters (sempre que P no sigui un nombre quadrat), són equacions indeterminades. Una equació on les variables només poden prendre valors enters se rep el nom d'equació diofàntica (perquè apareixen a l'obra de Diofant, Arithmetica), per la qual cosa els exemples anteriors són d'equacions diofàntiques indeterminades.

Tipus d'equacions indeterminades

Equació polinòmica univariant:

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0,$

la qual té múltiples solucions per la variable x en el pla complex llevat que pugui ser reescrita en la forma $a_{n}(x-b)^{n}=0$.

Secció cònica no degenerada:

$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0,$

on, com a mínim, un dels paràmetres donats de la funció A, B, i C és no-zero, i x i y són variables reals.

Equació de Pell:

$\ x^{2}-Py^{2}=1,$

on P és un enter donat que no és un nombre quadrat, i en el qual es requereix que les variables x i y han de ser enters.

Equació de les ternes pitagòriques:

$x^{2}+y^{2}=z^{2},$

en la qual les variables x, y, i z han de ser enters positius.

L'equació de la Conjectura de Fermat–Catalan:

$a^{m}+b^{n}=c^{k},$

en la qual les variables a, b, c es requereix que siguin are required to be coprimers enters positius i les variables m, n, i k han de ser enters positius, la suma dels seus recíprocs menors d'1.

Enllaços externs

• Equation (mathematics) Arxivat 2007-08-18 a Wayback Machine.
• Continued Fractions - Introduction Arxivat 2015-04-19 a Wayback Machine.