Vés al contingut

Equació irracional

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

Una equació irracional, anomenada també equació amb radicals, és una equació que conté la incògnita (o una expressió algebraica racional de la incògnita) sota un o més signes radicals. En matemàtiques elementals, les solucions de les equacions irracionals es busquen en el conjunt dels nombres reals, ℝ.

Consideracions

[modifica]

Qualsevol equació irracional pot transformar-se en una equació algebraica racional mitjançant operacions algebraiques bàsiques, encara que aquesta equació pot tenir altres solucions i no ser equivalent a l'equació irracional. Per aquesta raó, es recomana comprovar sempre les solucions.

Resolució

[modifica]

Existeixen diversos mètodes per resoldre una equació irracional però, aquests poden ser més o menys eficaços segons l'equació. Els dos mètodes bàsics són els següents:

Mètode d'elevació

[modifica]

Consisteix en l'elevació successiva d'ambdós parts de l'equació al natural que faci que les arrels es cancel·len.

Exemple:

Observació: Les possibles solucions han de ser , ja que l'arrel és quadrada.

S'eleven ambdós costats al quadrat:

S'obté la següent equació racional:

Les solucions d'aquesta equació de segon grau són i . No obstant això, l'única solució de l'equació irracional inicial és , ja que, si es substitueix en l'equació, s'obté .[1]

Mètode de substitució

[modifica]

Consisteix en aplicar un canvi de variable per transformar l'equació en racional.

Exemple:

Observació: Les possibles solucions poden ser qualsevol real, ja que les arrels són d'ordre imparell.

Siga . Aleshores, s'obté la següent equació:

L'única solució d'aquesta equació cuadràtica és . Desfent el canvi, s'obte la solució de l'equació irracional inicial: .[2]

Referències

[modifica]
  1. Llopis, José L. «Resolució d'equacions irracionals» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 9 agost 2019].
  2. Sapiña, R. «Equacions irracionals» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 9 agost 2019].