Escala pitagòrica

L'escala pitagòrica va ser construïda pels pitagòrics quan van descobrir la consonància i la relació matemàtica senzilla entre la quinta i l'octava. L'escala pitagòrica de set notes té les freqüències següents:

Si es fa la freqüència del so de Do igual a 1, s'obté:

Do	1	C
Re	9/8=1,125	D
Mi	81/64=1,266	E
Fa	4/3=1,333	F
Sol	3/2=1,5	G
La	27/16=1,6875	A
Si	243/128=1,898	B
Do	2	C

Les notes de l'escala pitagòrica tenen freqüències de la forma: ${\frac {({\frac {3}{2}})^{n}}{2^{m}}}$,

on n i m són nombres enters.

L'escala pitagòrica té alguns problemes. Per començar alguns intervals no són consonants. Per exemple entre el Do i el Mi no hi ha una tercera major: (5/4). En segon lloc no hi ha cap parell de nombres enters n, i m, pels que: ${\frac {3^{n}}{2^{n}}}=2^{m}$, per la qual cosa un Do no té mai el doble exacte de la freqüència del do anterior. A vegades les notes són molt properes al múltiples simples de les notes més baixes. Per exemple, cada 12 notes, un Si# $({\frac {3}{2}})^{12}=129,75$, és molt semblant a $2^{7}=128$, per la qual cosa entre el Si# i el Do només hi ha una coma pitagòrica, és a dir:

${\frac {({\frac {3}{2}})^{12}}{2^{7}}}={\frac {3^{12}}{2^{19}}}=1,0136$

Els problemes de l'escala pitagòrica, de l'escala justa, i d'altres creades en el segle xvii i el XVIII no són greus si s'utilitzen per a executar les obres de cada època amb els temperaments propis de l'època. Quan la musica s'anirà fent més complexa, a nivell harmònic i tonal, aquests sistemes ja no podran satisfer les exigències d'afinació i a poc a poc s'anirà imposant el temperament igual, també conegut com l'escala temperada.

Fonts

• La Convergència Harmònica - Morfogènesi dels acords i de les escales musicals. Llorenç Balsach, 1994. Clivis Publicacions. 92 pàgines. ISBN 84-85927-44-3
• J. Javier Goldáraz Gainza. Afinación y temnperamento en la música occidental. Alianza Editorial, Madrid 1992. ISBN 84-206-8558-5
• La Música i la Ciència en Progrés. Josep M. Mestres Quadreny, 2010. Arola Editors. 164 pàgines. ISBN 978-84-92839-62-9

Bibliografia

• Gran Enciclopèdia de la Música, 8 volums. 3000 pàgines. Grup Enciclopèdia Catalana, 1999 a 2003.
• Diccionari (volum XIX) de la Història de la Música Catalana, Valenciana i Balear. Col·lecció de 10 volums. Edicions 62, anys 2000 a 2003. ISBN 84-297-4700-1