Esfera banyuda d'Alexander
L'esfera banyuda d'Alexander és una incrustació de la 2-esfera a l'espai euclidià tridimensional ℝ3. El seu interès recau en el fet de tractar-se d'un espai topològic, usat com a exemple de la invalidesa del teorema de Jordan–Schönflies en dimensió 3 (doncs tot i tenir l'interior homeomorf a l'esfera 3-dimensional, el seu complementari a ℝ3 no és homeomorf al complementari de l'esfera 3-dimensional). Aquest és un comportament semblant al dels nusos.
Història
[modifica]Fou descrita per primer cop pel matemàtic James Alexander l'any 1924, després de cercar infructuosament una extensió del Teorema de Jordan–Schönflies per dimensions superiors.
Referències
[modifica]- Alexander, J. W.. National Academy of Sciences. An Example of a Simply Connected Surface Bounding a Region which is not Simply Connected (en anglès). 10. 1, 1924, p. 8–10 (Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America).
- Bing, R. H.. A homeomorphism between the 3-sphere and the sum of two solid horned spheres (en anglès). 56. Annals of Mathematics. Second Series, 1952, p. 354–362.
- Fuchs, D.; Tabachnikov, S. Mathematical Omnibus: Thirty Lectures on Classic Mathematics.