Fractals oscil·lants

Existeixen un tipus de fractals derivats del mètode de Júlia o de Mandelbrot, anomenats oscil·lants, ja que de forma alternativa s'iteren 2 o més funcions diferents, fins a la convergència a un determinat valor o a la divergència cap a l'infinit. En els ejemples que reproduim més endavant es poden veure alguns fractals oscil·lants, que estan colorejants mitjançant l'algoritme de la velocitat d'escapament.

Fractals oscil·lants tipus Mandelbrot Asimètrics

En aquests fractals les funcions oscil·lants no presenten cap mena de simetria.

• 
  Z²+C .. Z+1/C
• 
  Z²+C .. Z²+C²
• 
  Z²+C² .. Z⁴+C

Fractales oscil·lants tipus Júlia Asimètrics amb constant única

En aquests fractals les funcions oscil·lants no presenten cap mena de simetria.

• 
  Z⁵ .. Exp(Z)
• 
  Z⁵ .. Exp(Z) .. Sqr(Z)
• 
  Z³*Exp(Z³) .. Cosh(Z)

Fractals oscil·lants tipus Júlia Simètrics (3 funcions amb constant única)

En aquests fractals les funcions oscil·lants presenten simetria. F(Z)+C .. G(Z)+C .. F(Z)+C

• 
  Z² .. LN(Z) .. Z²
• 
  Z³ .. LN(Z) .. Z³
• 
  Z⁴ .. LN(Z) .. Z⁴
• 
  Z⁵ .. LN(Z) .. Z⁵

Fractals oscil·lants tipus Júlia Simètrics (3 funcions amb constants diferents)

En aquests fractals les funcions oscil·lants presenten simetria. F(Z)+c1 .. G(Z)+c2 .. F(Z)+c1

• 
  Z⁵+c1 .. LN(Z)+c2 .. Z⁵+c1

Fractals oscil·lants tipus Júlia NO Simètrics (4 funcions amb constants diferents)

En aquests fractals les funcions oscil·lants NO presenten simetria. F(Z)+c1 .. G(Z)+c2 .. H(Z)+c2 .. I(Z)+c1

• 
  Z⁵+c1 .. EXP(Z)+c2 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1

Fractals oscil·lants tipus Júlia Simètrics (5 funcions amb constant única)

En aquests fractals les funcions oscil·lants presenten simetria. F(Z)+c .. G(Z)+c .. H(Z)+c .. G(Z)+c .. F(Z)+c

• 
  Z⁵ .. LN(Z) .. Z² .. LN(Z) .. Z⁵
• 
  Z⁵ .. LN(Z) .. Z³ .. LN(Z) .. Z⁵
• 
  Z⁵ .. LN(Z) .. Z⁴ .. LN(Z) .. Z⁵
• 
  Z⁵ .. LN(Z) .. Z⁵ .. LN(Z) .. Z⁵

Fractals oscil·lants tipus Júlia Simètrics (5 funcions amb constants diferents)

En aquests fractals les funcions oscil·lants presenten simetria. F(Z)+c1 .. G(Z)+c2 .. H(Z)+c1 .. G(Z)+c2 .. F(Z)+c1

• 
  Z⁵+c1 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1 .. LN(Z)+c2 .. Z⁵+c1
• 
  Z⁶+c1 .. LN(Z)+c2 ..
  .. SQR(Z)+c1 ..
  .. LN(Z)+c2 .. Z⁶+c1
• 
  Z⁶+c1 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1 .. LN(Z)+c2 .. Z⁶+c1
• 
  Z⁶+c1 .. SQR(Z)+c1 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1 .. Z⁶+c1
• 
  Z⁷+c1 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1 .. LN(Z)+c2 .. Z⁷+c1

Fractals oscil·lants tipus Júlia Simètrics (7 funcions amb constant única)

En aquests fractals les funcions oscil·lants presenten simetria. F(Z)+c .. G(Z)+c .. H(Z)+c .. G(Z)+c .. H(Z)+c .. G(Z)+c .. F(Z)+c

• 
  Z⁵ .. LN(Z) .. Z² .. LN(Z) .. Z² .. LN(Z) .. Z⁵

Fractals oscil·lants tipus Júlia Simètrics (7 funcions amb constants diferents)

En aquests fractals les funcions oscil·lants presenten simetria. F(Z)+c1 .. G(Z)+c2 .. H(Z)+c2 .. G(Z)+c2 .. H(Z)+c2 .. G(Z)+c2 .. F(Z)+c1

• 
  Z⁵+c1 .. LN(Z) .. Z² .. Exp(Z) .. Z² .. LN(Z) .. Z⁵+c1
• 
  Z³+c1 .. LN(Z) .. Z² .. Exp(Z) .. Z² .. LN(Z) .. Z³+c1
• 
  Z⁵+c1 .. LN(Z) .. Z² .. Sin(Z)+c1 .. Z² .. LN(Z) .. Z⁵+c1

Fractals oscil·lants tipus Júlia pseudo-simetrics amb constant única

En aquests fractals les funcions oscil·lants presenten un cert patró de simetria.. F(Z)+c .. G(Z)+c .. F'(Z)+c, sent F i F' funcions de la mateixa família (per exemple: potències de Z).

• 
  Z³ .. LN(Z) .. Z²
• 
  Z³ .. LN(Z) .. Z⁴
• 
  Z³ .. LN(Z) .. Z⁵
• 
  Z⁴ .. LN(Z) .. Z²
• 
  Z⁶ .. LN(Z) .. Z²

Estudi fractals oscil·lants tipus Júlia Z3+c1..Ln(Z)+c2..Ln(Z)+c2..Z3+c1

• 
  (0.873,0)-(0.052,0)
• 
  (1.1,0)-(0.01,-0.06)
• 
  (1,0)-(0,-0.073)

Fractals oscil·lants tipus Júlia pseudo-simètrics inversos amb constant única

F(Z)+c .. G(Z)+c .. H(Z)+c i H(Z)+c .. G(Z)+c .. F(Z)+c

• 
  Z² .. LN(Z) .. Z⁵
• 
  Z⁵ .. LN(Z) .. Z²

Pseucodi en Visual Basic

Funcions oscil·lants: Z² + C .. Z + 1/C

xtemp = 0
ytemp = 0
frac = 0
iter = 0
While ((iter < maxiter) And ((Abs(x1 * x1) + Abs(y1 * y1)) < 100000))

If frac = 0 Then
frac = 1

xtemp = x1 * x1 - y1 * y1 + x    $Z=Z^{2}+C$
ytemp = 2 * x1 * y1 + y

Else
frac = 0

xtemp = x1 + x / (x * x + y * y)   $Z=Z+1/C$
ytemp = y1 - y / (x * x + y * y) 

End If

x1 = xtemp
y1 = ytemp

iter = iter + 1
Wend

La variable frac, amb els valors 0 o 1, permet la iteració d'una o altra funció de forma alternada.