Funció d'Stumpff

En mecànica celeste, les funcions d'Stumpff, desenvolupades per Karl Stumpff, són utilitzades en la determinació d'òrbites fent ús de la formulació de variable universal.

La seva definició és:

$c_{k}(x)={\frac {1}{k!}}-{\frac {x}{(k+2)!}}+{\frac {x^{2}}{(k+4)!}}-\cdots =\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{i}x^{i}}{(k+2i)!}}$

per $k=0,1,2,3,\ldots$

La sèrie resultant convergeix absolutament per tots els nombres reals $x$.

$x$ és adimensional i està relacionada amb la variable universal $\chi$, també anomanada anomalia universal, de la següent manera:

$x=\chi ^{2}/a$

on $a$ és el semieix major de l'òrbita del problema.