Funció de Prandtl-Meyer

Variació de la funció de Prandtl–Meyer ($\nu$) amb el nombre de Mach ($M$) per diferents valors de la capacitat calorífica específica ($\gamma$). Les línies de ratlles mostren el valor límit $\nu _{\text{max}}$ a mesura que el nombre de Mach tendeix a infinit.

En dinàmica de fluids, la funció de Prandtl-Meyer descriu l'angle a través del qual un fluid pot modificar la seva direcció de manera isentròpicament donats els valors inicials i finals de nombre de Mach. És l'angle màxim a través del qual un flux sònic (Ma = 1) pot girar en una cantonada convexa. Per un gas ideal, s'expressa comː

${\begin{aligned}\nu (M)&=\int {\frac {\sqrt {M^{2}-1}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M^{2}}}{\frac {\,dM}{M}}={\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}\cdot \arctan {\sqrt {{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}(M^{2}-1)}}-\arctan {\sqrt {M^{2}-1}}\\\end{aligned}}$

on $\nu \,$ és la funció de Prandtl-Meyer, $M$ és el nombre de Mach del flux i $\gamma$ és la raó de les capacitats calorífiques.

Per conveni, la constant d'integració és tal que $\nu (1)=0.\,$.

Com que el nombre de Mach va de 1 fins a $\infty$, $\nu \,$ pren valors del 0 fins $\nu _{\text{max}}\,$, onː

$\nu _{\text{max}}={\frac {\pi }{2}}{\bigg (}{\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}-1{\bigg )}$

Per expansions isentròpiques:	$\nu (M_{2})=\nu (M_{1})+\theta \,$
Per compressions isentròpiques:	$\nu (M_{2})=\nu (M_{1})-\theta \,$

on $\theta$ és el valor absolut de l'angle a través del qual el flux gira, $M$ és el nombre de Mach del flux i els subíndexs "1" i "2" denoten les condicions inicials i finals respectivament.

Referències

• Liepmann, Hans W.; Roshko, A. Elements of Gasdynamics. Dover Publications, 2001. ISBN 0-486-41963-0.