Funció lineal definida a trossos
En les matemàtiques, una funció lineal definida a trossos
- ,
on V és un espai vectorial i és un subconjunt d'un espai vectorial, és una funció on és possible trobar una descomposició de en un conjunt finit de polítops convexos de manera que f sigui igual a una funció lineal en cadascun d'aquests polítops.
Un cas particular important és quan f és una funció real en un interval . En aquest cas f és lineal a trossos si i només si l'interval es pot particionar en un conjunt finit de subintervals de manera que sobre cadascun dels intervals I, f és igual a una funció lineal
![{\displaystyle [x_{1},x_{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91bdff343d848c2b70c68b5c04a2479b14a9fef0)
- f(x) = aIx + bI.
La funció valor absolut és un exemple de funció lineal a trossos. Les funcions part entera, ona dent de serra i ona quadrada són altres exemples d'aquest tipus de funcions.
Entre les subclasses de les funcions lineals a trossos cal esmentar les funcions contínues lineals a trossos i les funcions convexes lineals a trossos.