Homoscedasticitat

L'homoscedasticitat (homoskedasticitat) és una propietat fonamental del model de regressió lineal general i és a dins dels seus supòsits clàssics bàsics. Es diu que hi ha homoscedasticitat quan la variància dels errors estocàstics de la regressió són els mateixos per a cada observació i, és a dir:

E(\mu \ _{i}^{2})=\sigma \ _{\mu }^{2}\ \qquad \forall \;i=1,...,n

on $\sigma \ _{\mu }^{2}\$ és un escalar constant per a tot i. El que significaria que hi hauria una distribució de probabilitat d'idèntica amplada per a cada variable aleatòria.

Aquesta qualitat és necessària, segons el Teorema de Gauss-Markov, perquè en un model els coeficients estimats siguin els millors o eficients, lineals i no esbiaixats.

Quan no es compleix aquesta situació, diem que existeix heteroskedasticitat, que és quan la variància de cada terme de pertorbació $(u_{i})$ no és un nombre constant $\sigma \ ^{2}$ .

Aquest fenomen sol ser molt comú en dades de tall transversal i també es presenta, menys freqüentment, en sèries de temps.

Si es fa la regressió d'un model a través de Mínims Quadrats Ordinaris amb presència d'heteroskedasticitat, els coeficients segueixen essent lineals i no esbiaixats però ja no tenen mínima variància (eficiència).

Causes freqüents d'absència d'homoscedasticitat

Variables independents que tinguin un gran recorregut pel que fa a la seva pròpia mitjana:

Això generalment passa quan s'ha disposat arbitràriament l'ordre de les observacions, generant, casualment que existeixin observacions amb grans valors en una determinada variable explicativa i el mateix amb valors petits d'aquesta mateixa variable.

Omissió de variables importants dins el model a estimar:

Si s'omet una variable de rellevància en l'especificació, aquesta variable resta parcialment recollida a dins de les pertorbacions aleatòries, a dins de les quals hi introdueix la seva pròpia variació no necessàriament fixa.

Canvi d'estructura:

El fet que es produeixi un canvi en l'estructura determina un mal ajust dels paràmetres al conjunt de les dades mostrals. I aquest no ha de influir de la mateixa manera en tot el recorregut de la mostra, podent produir quanties de desajust del model diferents i, per tant, variància no constant

Utilitzar variables no relativitzades:

Quan hi ha observacions dins d'una variable en concret, i que tenen un valor més gran a les altres variables explicatives, pot originar valors de l'error diferents. Aquesta situació és similar a la explicada al principi però amb l'excepció que en aquest cas es compara amb les altres variables (fins i tot amb la dependent) i no respecte a la seva mitjana.

Conseqüències d'estimar en presència d'heteroscedasticitat

Càlcul incorrecte de les variància i paràmetres ineficients:

La major variància per ocupació de MQO en presència d'heteroskedasticitat pot produir un increment de més de 10 vegades en la variància estimada del paràmetre constant.

Invalidació dels contrastos de significació:

Ja que s'acceptaria la hipòtesi nul dels contrastos de significació més vegades de les reals.

Generalment resulta que certes variables podrien resultar no ser significatives quan ho són realment.

Bibliografia

Damon N. Guyaratí. "Econometria".
Jorge Dresden Cid. "Nocions d'Econometria Intermèdia".
Novales, A. "Econometria".