Icosidodecadodecàedre xato

Icosidodecadodecàedre xato

Model 3D
Tipus	icosidodecadodecàedre i políedre xato
Forma de les cares	triangle equilàter (80) pentàgon regular (12) pentacle (12)
Dual	hexecontàedre hexagonal medial
Elements
Vèrtexs	60
Arestes	180
Cares	104
Més informació
MathWorld	SnubIcosidodecadodecahedron

En geometria, l'icosidodecadodecàedre xato és un políedre uniforme no convex indexat com a U₄₆.

Coordenades cartesianes

Les coordenades cartesianes dels vèrtexs de l'icosidodecadodecàedre xato són totes les permutacions parells de

(±2α, ±2γ, ±2β),

(±(α+β/τ+γτ), ±(-ατ+β+γ/τ), ±(α/τ+βτ-γ)),

(±(-α/τ+βτ+γ), ±(-α+β/τ-γτ), ±(ατ+β-γ/τ)),

(±(-α/τ+βτ-γ), ±(α-β/τ-γτ), ±(ατ+β+γ/τ)) i

(±(α+β/τ-γτ), ±(ατ-β+γ/τ), ±(α/τ+βτ+γ)),

amb un nombre parell de signes positius, on

α = ρ+1 = ρ³,

β = τ²ρ²+τ²ρ+τ = τ²ρ⁴+τ,

γ = ρ²+τρ,

i on τ = (1+√5)/2 és la raó àuria i ρ és la solució real de ρ³=ρ+1, o aproximadament 1.3247180. ρ s'anomena constant plàstica. Si es prenen les permutacions senars de les coordenades de sobre amb un nombre imparell de signes positius s'obté una altra forma, l'enantiomorfa de l'altra.

Vegeu també

• Llista de políedres uniformes

Bibliografia

• Wenninger, Magnus. Dual Models. Cambridge University Press, 1983. ISBN 978-0-521-54325-5. 

Enllaços externs

• Weisstein, Eric W., «Snub icosidodecadodecahedron» a MathWorld (en anglès).
• Weisstein, Eric W., «Medial hexagonal hexecontahedron» a MathWorld (en anglès).