Vés al contingut

Identitat de Palatini

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En matemàtiques, la identitat de Palatini és una expressió, derivada pel matemàtic italià A. Palatini,[1] emprada en teoria de la relativitat i càlcul tensorial:[2]

on denota la variació dels símbols de Christoffel i indica la derivada covariant.[3]

La identitat es pot derivar a partir de l'acció d'Hilbert–Einstein.

La "mateixa" identitat funciona per a la derivada de Lie  :

on denota qualsevol camp vectorial a la varietat d'espaitemps .

Referències

[modifica]
  1. Palatini, Attilio «Deduzione invariantiva delle equazioni gravitazionali dal principio di Hamilton» (en italià). Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (1884-1940), 43, 1, 01-12-1919, pàg. 203-212. DOI: 10.1007/BF03014670. ISSN: 0009-725X.
  2. Tsamparlis, Michael «On the Palatini method of variation». Journal of Mathematical Physics, 19, 3, 01-03-1978, pàg. 555–557. DOI: 10.1063/1.523699. ISSN: 0022-2488.
  3. Christoffel, E.B. «Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades». Journal für die reine und angewandte Mathematik, B. 70, 1869, p. 46–70.