Isomorfisme de Borel
En matemàtiques, un isomorfisme de Borel és una funció bijectiva i mesurable entre dos espais de Borel estàndards. En virtut del teorema de Souslin en espais de Borel estàndards (que afirma que un conjunt que és alhora analític i coanalític és necessàriament de Borel), la inversa de qualsevol tal funció bijectiva i mesurable és també mesurable. Els isomorfismes de Borel són tancats sota la composició i la inversió. El conjunt d'isomorfismes de Borel d'un espai a si mateix clarament forma un grup sota l'operació de composició. Els isomorfismes de Borel en espais de Borel estàndards són anàlegs als homeomorfismes en espais topològics: tots dos són bijectius i tancats sota la composició, i un homeomorfisme i el seu invers són ambdós continus, en lloc de ser tots dos simplement Borel mesurables.
Espai de Borel
[modifica]Un espai mesurable que és Borel isomòrfic a un subconjunt mesurable dels nombres reals rep el nom d'espai de Borel.[1]
Referències
[modifica]- Alexander S. Kechris (1995) Classical Descriptive Set Theory, Springer-Verlag.
- ↑ Kallenberg, Olav. Random Measures, Theory and Applications. Switzerland: Springer, 2017, p. 15. DOI 10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN 978-3-319-41596-3.
Enllaços externs
[modifica]- S. K. Berberian (1988) Espais de Borel de la Universitat de Texas (en anglès)
- Richard M. Dudley (2002) Anàlisi Real i Probabilitat, 2a edició Arxivat 2015-11-17 a Wayback Machine., pàgina 487 (en anglès).
- Sashi Mohan Srivastava (1998) Un Curs sobre Conjunts de Borel (en anglès)