Lògica polivalent

Una lògica polivalent és un sistema lògic que rebutja el principi del tercer exclòs de les lògiques bivalents i admet més valors de veritat que els tradicionals veritable i fals . Diferents lògiques plurivalentes poden admetre diferents quantitats de valors de veritat: des de tres, fins a infinit.

Origen

Les lògiques polivalents es van difondre especialment a partir dels treballs dels filòsofs Jan Lukasiewicz a Polònia i Emil Post als Estats Units i per les seves relacions amb la física quàntica, però havien estat exposades anteriorment, amb diferents enfocaments, per Hegel, Hugh MacColl, Charles Sanders Peirce i Nicolai A. Vasiliev. Stephen Kleene va elaborar les taules de veritat per a un sistema de lògica trivalent. Un exemple per il·lustrar la trivalenecia a física ha estat la paradoxa del gat de Schrödinger.

Variants

Poden considerar-se com polivalents:

• La lògica dialèctica de Hegel
• La lògica trivalent per a valors infinits de Lukasiewicz
• La lògica modal, especialment els models de Kripke, que defineixen tres models de veritat: la veritat, la falsedat i el problemàtic
• La lògica difusa de Zadeh, que emfatitza en la incertesa i és una lògica de la probabilitat
• La lògica polivalent de Gödel, a partir de la teorema d'incompletesa
• La lògica intuïcionista desenvolupada per Brouwer, que restringeix la validesa de la lògica clàssica al demostrable
• La lògica producte, tetravalent

La lògica trivalent com la de l'univers dels models de Kripke que contenen tres "mons" possibles. Altres lògiques es proposen com polivalents o n-lents, de $n$ mons o un nombre infinit de "mons" possibles.

La lògica dialèctica de Hegel

L'acte mateix del coneixement és la introducció de la contradicció. El principi del tercer exclòs, "alguna cosa o és A o no és A", és la proposició que vol rebutjar la contradicció i en fer-ho incorre precisament en contradicció: A ha de ser+A o-A, amb la qual cosa ja queda introduït el tercer terme, A que no és ni+ni - i pel mateix és+A i-A. Una cosa és això mateix i és un altre, perquè en realitat tot canvia contínuament i la mateixa cosa es transforma en una altra cosa. És una lògica del moviment, la transició i la transformació.

Lògica polivalent de Gödel

Formula el següent::

$X\,\operatorname {AND} \,z=min(v(x),v(z))$

$X\,\operatorname {OR} \,z=max(v(x),v(z))$

$\operatorname {NOT} \,x=1$ si $v(x)=0$ i $0$ d'una altra manera.

Lògica producte

Formula el següent::

$X\,\operatorname {AND} \,z=v(x)v(z)$

$X\,\operatorname {OR} \,z=v(x)+v(z)-v(x)v(z)$

$\operatorname {NOT} \,x=1$ si $v(x)=0$ i $0$ d'una altra manera.

Lògica polivalent i doble negació

És interessant observar com en les lògiques de Gödel i producte, igual que a la lògica intuicionista, es nega el principi de la doble negació amb la finalitat de mantenir la validesa del principi de no contradicció.

En particular, a causa de la particular definició de l'operador NOT es verifica que:

$A\to \neg \neg A$ és un teorema

$\neg \neg A\to A$ no és un teorema .

$\neg A\to \neg \neg \neg A$ és un teorema.

$\neg \neg \neg A\to \neg A$ és un teorema.

Vegeu també

• Lògica difusa
• Lògica bivalent
• Principi d'incertesa

Bibliografia

• Gödel, K. (1932): Zum intuitionistischen Aussagenkalkül, Anzeiger Akademie der Wissenschaften Wien, Math.-naturwiss. Klasse 69, 65-66.
• Gottwald, S. (2001) "A Treatise on Moltes-Value Logics"; Studies in Logic and Computation , vol. 9, Research Studies Press Ltd, Baldock.
• Hegel, G. (1812 - 1816) "La Ciència de la Lògica"; Filosofia de la Lògica i la naturalesa , traducció d'E Ovejero i Maury. Buenos Aires: Editorial Claredat, 1969, p.p. 110-114.
• Kleene, S.C. (1938) "On notation for ordinal numbers"; Journal Symbolic Logic 3: 150-155.
• Kripke, S.A. (1975) "Outline of a theory of truth"; Journal of Philosophy 72: 690-716.
• Lukasiewicz, J. (1920) "o lògica trojwartosciowej"; Ruch Filozoficny 5: 170-171.
• Post, E. L. (1920) "Determination of all closed systems of truth tables"; Bulletin American Mathematical Society 26: 437.

"Introduction to a general theory of elementary propositions"; American Journal Mathematics 43: 163-185.

• Velarde Lombraña, Julián (1989) Història de la lògica . Universitat d'Oviedo, p.p. 409-417. ISBN 84-7468-186-3