Mitjana winsoritzada

Una mitjana winsoritzada és una mesura estadística de tendència central, molt semblant a la mitjana i a la mediana, i fins i tot més similar a la mitjana truncada. Es tracta del càlcul de la mitjana després de substituir d'una distribució de probabilitats o mostra ordenada els valors dels extrems amb els valors immediatament propers als valors substituïts, fent-ho normalment amb una quantitat de valors iguals en els dos extrems; sovint se substitueixen entre el 10 i el 25 per cent dels extrems. La mitjana winsoritzada es pot expressar de manera equivalent com a mitjana ponderada de la mitjana truncada i dels quantils amb què limita, que correspon a substituir les parts pels quantils corresponents. El nom li ve de Charles P. Winsor (1895–1951).

Avantatges

La mitjana winsoritzada és un estimador útil perquè és menys sensible als valors extrems que la mitjana, però encara donarà una estimació raonable de la tendència central o la mitjana per a gairebé tots els models estadístics. En aquest sentit, es reconeix com un estimador robust.

Consideracions

La mitjana winsoritzada utilitza més informació de la distribució o mostra que la mitjana. Tanmateix, tret que la distribució subjacent sigui simètrica, és probable que la mitjana winsoritzada d'una mostra produeixi un estimador imparcial tant per la mitjana com per a la mediana.

Exemple

Per a una mostra de 10 nombres (de x₁, el més petit, a x₁₀ el més gran), la mitjana winsoritzada del 10% és

${\frac {\overbrace {x_{2}+x_{2}} +x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+\overbrace {x_{9}+x_{9}} }{10}}.\,$

La clau està en la repetició de x₂ i x₉, que substitueixen els valors originals x₁ i x₁₀ respectivament.