Model Morris-Lecar

Simulació del model Morris-Lecar utilitzant paràmetres que donen lloc a una bifurcació hopf. El corrent injectat varia de 80 nA a 100 nA.

El model Morris-Lecar és un model de neurona biològica desenvolupat per Catherine Morris i Harold Lecar per reproduir la varietat de comportament oscil·latori en relació amb la conductància de Ca⁺⁺ i K⁺ a la fibra muscular del percebe gegant. Les neurones de Morris-Lecar presenten excitabilitat de les neurones de classe I i de classe II.

Història

Catherine Morris (nascuda el 24 de desembre de 1949) és una biòloga canadenca. Va guanyar una beca de la Commonwealth per estudiar a la Universitat de Cambridge, on va obtenir el seu doctorat el 1977. Es va convertir en professora a la Universitat d'Ottawa a principis dels anys vuitanta. Des del 2015, és professora emèrita a la Universitat d'Ottawa. Harold Lecar (18 d'octubre de 1935 - 4 de febrer de 2014) va ser un professor nord-americà de biofísica i neurobiologia a la Universitat de Califòrnia Berkeley. Es va graduar amb el seu doctorat en física a la Universitat de Colúmbia el 1963.

Els experiments de Morris-Lecar es van basar en el mètode de fixació de tensió establert per Keynes et al. (1973).

Les principals hipòtesis subjacents al model Morris-Lecar

Entre els principals supòsits es troben els següents:

1. Les equacions s'apliquen a un pegat de membrana espacialment iso-potencial. Hi ha dos corrents persistents (no inactivants) dependents de voltatge amb potencials d'inversió polaritzats de manera oposada. El corrent despolaritzant és transportat per ions Na+ o Ca2+ (o ambdós), segons el sistema a modelar, i el corrent hiperpolaritzant és transportat per K+.
2. Les portes d'activació segueixen els canvis en el potencial de membrana amb prou rapidesa perquè la conductància activadora pugui relaxar-se instantàniament fins al seu valor d'estat estacionari a qualsevol voltatge.
3. La dinàmica de la variable de recuperació es pot aproximar mitjançant una equació diferencial lineal de primer ordre per a la probabilitat d'obertura del canal.

Descripció fisiològica

El model Morris-Lecar és un sistema bidimensional d'equacions diferencials no lineals. Es considera un model simplificat en comparació amb el model Hodgkin-Huxley de quatre dimensions.

Qualitativament, aquest sistema d'equacions descriu la complexa relació entre el potencial de membrana i l'activació dels canals iònics dins de la membrana: el potencial depèn de l'activitat dels canals iònics, i l'activitat dels canals iònics depèn del voltatge. A mesura que es modifiquen els paràmetres de bifurcació, s'exhibeixen diferents classes de comportament de les neurones. τ_N s'associa amb les escales de temps relatives de la dinàmica de cocció, que varia àmpliament d'una cèl·lula a una altra i presenta una dependència significativa de la temperatura.

Quantitativament:

${\begin{aligned}C{\frac {dV}{dt}}&~=~I-g_{\mathrm {L} }(V-V_{\mathrm {L} })-g_{\mathrm {Ca} }M_{\mathrm {ss} }(V-V_{\mathrm {Ca} })-g_{\mathrm {K} }N(V-V_{\mathrm {K} })\\[5pt]{\frac {dN}{dt}}&~=~{\frac {N_{\mathrm {ss} }-N}{\tau _{N}}}\end{aligned}}$

on

${\begin{aligned}M_{\mathrm {ss} }&~=~{\frac {1}{2}}\cdot \left(1+\tanh \left[{\frac {V-V_{1}}{V_{2}}}\right]\right)\\[5pt]N_{\mathrm {ss} }&~=~{\frac {1}{2}}\cdot \left(1+\tanh \left[{\frac {V-V_{3}}{V_{4}}}\right]\right)\\[5pt]\tau _{N}&~=~1/\left(\varphi \cosh \left[{\frac {V-V_{3}}{2V_{4}}}\right]\right)\end{aligned}}$

Cal tenir en compte que les equacions M_ss i N_ss també es poden expressar com M_ss = (1 + exp[−2(V − V₁) / V₂])⁻¹ i N_ss = (1 + exp[−2(V − V₃) / V₄])⁻¹, però la majoria d'autors prefereixen la forma utilitzant les funcions hiperbòliques.