Modulació en fase pròpia

La modulació en fase pròpia (SPM) és un efecte òptic no lineal de la interacció llum - matèria. Un pols ultracurt de llum, quan viatja en un medi, induirà un índex de refracció variable del medi a causa de l'efecte Kerr òptic. Aquesta variació de l'índex de refracció produirà un canvi de fase en el pols, donant lloc a un canvi de l'espectre de freqüència del pols.

La modulació d'autofàsica és un efecte important en sistemes òptics que utilitzen polsos de llum curts i intensos, com ara làsers i sistemes de comunicacions de fibra òptica.

També s'ha informat de la modulació d'autofàsica per a ones sonores no lineals que es propaguen en pel·lícules primes biològiques, on la modulació de fase resulta de diferents propietats elàstiques de les pel·lícules lipídiques.

Teoria amb no linealitat de Kerr

L'evolució al llarg de la distància z del camp elèctric equivalent passa baix A(z) obeeix a l'equació de Schrödinger no lineal que, en absència de dispersió, és:

${\frac {dA(z)}{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)$

amb j la unitat imaginària i γ el coeficient no lineal del medi. El terme cúbic no lineal del costat dret s'anomena efecte Kerr, i es multiplica per -j segons la notació de l'enginyer utilitzada en la definició de la transformada de Fourier.

La potència del camp elèctric és invariant al llarg de z, ja que:

${\frac {d|A|^{2}}{dz}}={\frac {dA}{dz}}A^{*}+A{\frac {dA^{*}}{dz}}=0$

amb * que denota conjugació.

Com que la potència és invariant, l'efecte Kerr només es pot manifestar com una rotació de fase. En coordenades polars, amb $A=|A|e^{j\varphi }$, és:

${\frac {d|A|e^{j\varphi }}{dz}}=\underbrace {\frac {d|A|}{dz}} _{=0}e^{j\varphi }+j|A|e^{j\varphi }{\frac {d\varphi }{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{3}e^{j\varphi }$

tal que:

${\frac {d\varphi }{dz}}=-\gamma |A|^{2}.$

Per tant, la fase φ a la coordenada z és:

$\varphi (z)=\varphi (0)-\underbrace {\gamma \left|A(0)\right|^{2}z} _{\mathrm {SPM} }.$

Aquesta relació posa de manifest que la SPM és induïda per la potència del camp elèctric.

En presència d'atenuació α l'equació de propagació és:

${\frac {dA(z)}{dz}}=-{\frac {\alpha }{2}}A(z)-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)$

i la solució és:

$A(z)=A(0)e^{-{\frac {\alpha }{2}}z}e^{-j\gamma |A(0)|^{2}L_{\mathrm {eff} }(z)}$

on $L_{\mathrm {eff} }(z)$ s'anomena longitud efectiva i es defineix per:

$L_{\mathrm {eff} }(z)=\int _{0}^{z}e^{-\alpha x}\mathrm {d} x={\frac {1-e^{-\alpha z}}{\alpha }}.$

Per tant, amb l'atenuació, l'SPM no creix indefinidament al llarg de la distància en un medi homogeni, sinó que finalment es satura fins a:

$\lim _{z\rightarrow +\infty }\varphi (z)=\varphi (0)-\gamma |A(0)|^{2}{\frac {1}{\alpha }}.$

En presència de dispersió, l'efecte Kerr es manifesta com un canvi de fase només a distàncies curtes, depenent de la quantitat de dispersió.

Aplicacions de SPM

La modulació d'autofàsica ha estimulat moltes aplicacions en el camp del pols ultracurt, incloent per citar-ne algunes:

• ampliació espectral i supercontinu
• compressió del pols temporal
• compressió de pols espectral

Les propietats no lineals de la no linealitat de Kerr també han estat beneficioses per a diverses tècniques de processament de polsos òptics com ara la regeneració òptica o la conversió de longitud d'ona.