Nombre de Kynea
En teoria de nombres, un nombre de Kynea és un nombre enter positiu de la forma:
- .
Una forma equivalent és:
- .
Això vol dir que l'enèsim nombre de Kynea és el resultat de sumar l'enèsima potència de 4 amb el nombre de Mersenne d'ordre n+1. Els nombres de Kynea van ser estudiats per primer cop per Cletus Emmanuel, que els va donar el nom d'una nena petita.[1]
La seqüència dels nombres de Kynea comença amb:
Propietats
[modifica]| Nombres de Kynea | ||
| n | Decimal | Binari |
| 1 | 7 | 111 |
| 2 | 23 | 10111 |
| 3 | 79 | 1001111 |
| 4 | 287 | 100011111 |
| 5 | 1087 | 10000111111 |
| 6 | 4223 | 1000001111111 |
| 7 | 16639 | 100000011111111 |
| 8 | 66047 | 10000000111111111 |
| 9 | 263167 | 1000000001111111111 |
La representació binària de l'enèsim nombre de Kynea té com a primera xifra un 1 seguit de n-1 zeros consecutius, seguits per n+1 uns consecutius, o expressat algebraicament:
La representació binària dels primers nombres de Kynea es mostra en la taula de la dreta.
La diferència entre l'enèsim nombre de Kynea i l'enèsim nombre de Carol és la potència de dos d'exponent n+2.
Nombres primers de Kynea
[modifica]Un nombre primer de Kynea és un nombre de Kynea que és, a la vegada, nombre primer. A partir del 7, amb n=1, cada nombre de Kynea amb n congruent a 1 en mòdul 3 és múltiple de 7. Això descarta bona part dels nombres de Kynea; tot i que de la resta no tots són primers. Els primers nombres primers de Kynea són:
- 7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407.[3]
A data de 2006, el nombre primer de Kynea més gran que es coneix té com a índex n = 281621 i té un total de 169553 xifres. Va ser descobert pel mateix Cletus Emmanuel el 2005, utilitzant el programa k-Sieve de Phil Carmody i OpenPFGW. Aquest és el 46è nombre primer de Kynea.
Enllaços externs
[modifica]- Weisstein, Eric W., «Near-Square Prime» a MathWorld (en anglès).
- Prime Database entry for Kynea(281621)