Nombre de Rossby

El nombre de Rossby $(Ro)$ anomenat així per Carl-Gustav Arvid Rossby, és un nombre adimensional utilitzat per descriure el flux de fluids. El nombre de Rossby és la relació entre la força inercial i la força de Coriolis, els termes $\left|\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} \right|\sim U^{2}/L$ i $\Omega \times \mathbf {v} \sim U\Omega$ en les equacions de Navier-Stokes, respectivament. S'utilitza comunament en els fenòmens geofísics dels oceans i de l'atmosfera, on caracteritza la importància de les acceleracions de Coriolis derivades de la rotació planetària. També es coneix com el nombre de Kibel.

En nombre de Rossby ($Ro$, i no $R_{o}$) es defineix com:

$\mathrm {Ro} ={\frac {U}{Lf}}$

on:

• $U$ = escales de velocitat.
• $L$ = longitud característica del fenomen.
• $f=2\Omega \sin {\phi }$és la freqüència de Coriolis, on $\Omega$ és la freqüència angular de la rotació planetària i $\phi$ la latitud.

Un nombre de Rossby petit significa un sistema fortament afectat per les forces de Coriolis, i un nombre de Rossby gran significa un sistema en el qual dominen les forces inercials i centrífugues. Per exemple, en tornados, el nombre de Rossby és gran $(Ro\approx 10^{3})$, en sistemes de baixa pressió és baix $(Ro\approx 0,1-1)$, i en els sistemes oceànics és de l'ordre de la unitat, però depenent dels fenòmens pot variar en diversos ordres de magnitud $(Ro\approx 10^{-2}-10^{2})$. Com a resultat, en els tornados la força de Coriolis és insignificant, i l'equilibri és entre la pressió i les forces centrífugues (anomenat equilibri ciclostròfic). L'equilibri ciclostròfic també ocorre habitualment al nucli intern d'un cicló tropical. En els sistemes de baixa pressió, la força centrífuga és insignificant i l'equilibri és entre Coriolis i les forces de pressió (anomenat equilibri geostròfic). Als oceans, les tres forces són comparables (anomenat equilibri ciclogeostròfic) (vegeu Kantha;Clayson, 2000 per a una figura que mostri escales espacials i temporals de moviments a l'atmosfera i oceans).

Quan el nombre de Rossby és gran (ja sigui perquè $f$ és petit, com en els tròpics i en latituds més baixes; o perquè $L$ és petit, és a dir, per a moviments a petita escala com ara el flux en una banyera o per a grans velocitats), els efectes de la rotació planetària no són importants i es poden descuidar. Quan el nombre de Rossby és petit, els efectes de la rotació planetària són grans i l'acceleració neta és relativament petita i permet l'ús de l'aproximació geostròfica.

Bibliografia

• Abbott, M. B.; Price, W. Alan. Coastal, Estuarial, and Harbour Engineers' Reference Book (en anglès). Taylor & Francis, 1994. ISBN 0-419-15430-2. 
• Adam, John A. Mathematics in Nature: Modeling Patterns in the Natural World (en anglès). Princeton University Press, 2003. ISBN 0-691-11429-3. 
• Banerjee, Pronab K. Oceanography for beginners (en anglès). Mumbai, India: Allied Publishers Pvt. Ltd., 2004. ISBN 81-7764-653-2. 
• Boubnov, B. M.; Golitsyn, G. S. Convection in Rotating Fluids (en anglès). Springer, 1995. ISBN 0-7923-3371-3. 
• Graham Barry, Roger; Chorley, Richard J. Atmosphere, Weather and Climate (en anglès). Routledge, 2003. ISBN 0-415-27171-1. 
• Haidvogel, Dale B.; Beckmann, Aike. Numerical Ocean Circulation Modeling (en anglès). Imperial College Press, 1998. ISBN 1-86094-114-1. 
• Holton, James R. An Introduction to Dynamic Meteorology (en anglès). Academic Press, 2004. ISBN 0-12-354015-1. 
• Kantha, Lakshmi H.; Clayson, Carol Anne. Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes (en anglès). Academic Press, 2000. ISBN 0-12-434068-7. 
• Kowalik, Zygmunt; Murty, T. S.. Numerical Modeling of Ocean Dynamics: Ocean Models (en anglès). World Scientific, 1993. ISBN 981-02-1334-4. 
• Rosenfeld, Jeffery. Eye of the Storm: Inside the World's Deadliest Hurricanes, Tornadoes, and Blizzards (en anglès). Basic Books, 2003, p. 108. ISBN 0-7382-0891-4. 

Vegeu també

• Força centrífuga - Una força inercial que s'allunya d'un eix que passa per l'origen d'un sistema de coordenades i paral·lel a un eix sobre el qual gira el sistema de coordenades.
• Força de Coriolis - Una força sobre els objectes que es mouen dins d'un marc de referència que gira respecte a un marc inercial.
• Nombre d'Ekman