En l'aprenentatge automàtic, el nucli de la funció de base radial, o nucli RBF, és una funció real del nucli que s'utilitza en diversos algorismes d'aprenentatge kernelitzats. En particular, s'utilitza habitualment en la classificació de màquines de vectors de suport.[1]
El nucli RBF en dues mostres i x', representat com a vectors de característiques en algun espai d'entrada, es defineix com [2]
es pot reconèixer com la distància euclidiana al quadrat entre els dos vectors de característiques. és un paràmetre lliure. Una definició equivalent implica un paràmetre :
Com que el valor del nucli RBF disminueix amb la distància i oscil·la entre zero (al límit) i un (quan x = x'), té una interpretació fàcil com a mesura de semblança. L'espai de característiques del nucli té un nombre infinit de dimensions; per , la seva expansió utilitzant el teorema multinomial és:
on ,
Com que les màquines de vectors de suport i altres models que utilitzen el truc del nucli no s'escalen bé a un gran nombre de mostres d'entrenament o un gran nombre de funcions a l'espai d'entrada, s'han introduït diverses aproximacions al nucli RBF (i a nuclis similars). Normalment, aquests prenen la forma d'una funció z que mapeja un sol vector a un vector de dimensionalitat més alta, aproximant-se al nucli: [3]
on és el mapeig implícit incrustat al nucli RBF.[4]
- ↑ Chang, Yin-Wen; Hsieh, Cho-Jui; Chang, Kai-Wei; Ringgaard, Michael; Lin, Chih-Jen Journal of Machine Learning Research, 11, 2010, pàg. 1471–1490.
- ↑ «Radial Basis Function Kernel - Machine Learning» (en anglès americà). https://www.geeksforgeeks.org,+05-06-2020.+[Consulta: 21 agost 2023].
- ↑ Sreenivasa, Sushanth. «Radial Basis Function (RBF) Kernel: The Go-To Kernel» (en anglès). https://towardsdatascience.com/,+12-10-2020.+[Consulta: 21 agost 2023].
- ↑ «The Radial Basis Function Kernel» (en anglès). https://pages.cs.wisc.edu.+[Consulta: 21 agost 2023].