Operador posició

Operador posició, en mecànica quàntica, és l'operador ${\hat {x}}\,$ que correspon a la posició $x\,$ observable d'una partícula. El valor propi de l'operador és el vector posició de la partícula.

Definició

• En una dimensió, el quadrat de mòdul de la funció d'ona, $|\psi |^{2}=\psi ^{*}\psi$, representa l'amplitud de probabilitat de trobar la partícula a la posició $x$. Llavors l'esperança d'una mesura de la posició de la partícula és:

$\langle x\rangle =\int _{-\infty }^{+\infty }x|\psi |^{2}dx=\int _{-\infty }^{+\infty }\psi ^{*}x\psi dx$

a més, com que la probabilitat total és 1 : $\int _{x}|\psi (x)|^{2}dx=1$

• L'operador posició ${\hat {x}}\,$ és lineal.
• L'operador posició ${\hat {x}}\,$ està definit per ${\hat {x}}\,$ = $x$

• L'aplicació de l'operador posició sobre la funció d'ona és : ${\hat {x}}\,\psi (x)=x\psi (x)$, per exemple si la funció d'ona és $\psi (x)=1/(a^{2}+x^{2})$ llavors l'operador posició serà ${\displaystyle {\hat {x}}\,}\psi (x)=x/(a^{2}+x^{2})$

Vegeu també

• Mecànica quàntica
• Operador moment ${\hat {p}}\,$